2018-2019版高中数学第一章计数原理滚动训练二新人教A版选修2-3

第一章计数原理滚动训练二§

1.1～§

1.3

一、选择题1．设二项式n的展开式各项系数的和为a，所有二项式系数的和为b，若a＋2b＝80，则n的值为　　A．8B．4C．3D．2考点　展开式中系数的和问题题点　二项展开式中系数的和问题答案　C解析　由题意a＝4n，b＝2n，∵a＋2b＝80，∴4n＋2×2n－80＝0，即2n2＋2×2n－80＝0，解得n＝

3.2．已知甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有　　A．150种B．180种C．300种D．345种考点　排列的应用题点　元素“在”与“不在”问题答案　D解析　由题知共有CCC＋CCC＝345种选法．3．3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则不同的坐法种数为　　A．54B．60C．66D．72考点　排列的应用题点　元素“相邻”与“不相邻”问题答案　B解析　记3位女性为a，b，c，其丈夫依次为A，B，C3位女性都相邻的可能情形有两类第一类，男性在两端如BAabcC，有2A种坐法；第二类，男性在一端如BCAabc，有2AA种坐法，故共有A2A＋2＝36种坐法．仅有两位女性相邻的可能情形也有两类第一类，这两人在一端如abBACc；第二类，这两人两端都有其他人如AabBCc，共有2A1＋1＝24种坐法．综上，满足题意的坐法共有36＋24＝60种．4．9名同学分别到数学、物理、化学3个学习小组参加研究性学习活动，每组3人，则不同的分配方案种数为　　A．CCAB.C．CCCD．以上都不对考点　排列组合综合问题题点　分组分配问题答案　C解析　分配方案分三步完成第一步，从9名同学中选3人到数学学习小组，有C种方法；第二步，从其余的6名同学中选3人到物理学习小组，有C种方法；第三步，剩余的3名同学到化学学习小组，有C种方法．根据分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有CCC种．

5.1＋x4的展开式中，含x2的项的系数为　　A．10B．6C．4D．12考点　二项展开式中的特定项问题题点　求多项展开式中特定项的系数答案　A解析　根据乘法公式，得因式1＋中的1和1＋x4展开式中含x2的项相乘可得含x2的项；因式1＋中的和1＋x4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项．1＋x4展开式的通项为Tk＋1＝Cxkk＝01，…，4，故1＋x4展开式中含x2的项为1·Cx2＋·Cx3＝10x2，即含x2的项的系数为

10.6．从集合{123，…，10}中选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有　　A．10个B．16个C．20个D．32个考点　组合的应用题点　有限制条件的组合问题答案　D解析　因为这10个数中两数之和为11的共有5组，即110，29，38，47，56，所以从10个数中任取5个数组成一个子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11的子集个数共有CCCCC＝32个．7．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图1234567，所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有　　A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种考点　排列的应用题点　排列的简单应用答案　B解析　先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA种，故所求摆放方法有A－5AA＝4320种．8．在ax＋17的展开式中，x3的系数是x2的系数和x5的系数的等比中项，则实数a的值为　　A.B.C.D.考点　展开式中系数的和问题题点　多项展开式中系数的和问题答案　A解析　∵ax＋17的二项展开式的通项为Tk＋1＝Cax7－k，∴x3的系数是Ca3，x2的系数是Ca2，x5的系数是Ca

5.∵x3的系数是x2的系数与x5的系数的等比中项，∴Ca32＝Ca2×Ca5，∴a＝.

二、填空题9．不等式A－n7的解集为________．考点　排列数公式题点　解含有排列数的方程或不等式答案　{34}解析　由不等式A－n7，得n－1n－2－n7，整理得n2－4n－50，解得－1n

5.又因为n－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n＝3或n＝4，故不等式A－n7的解集为{34}．10．若x－m8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，其中a5＝56，则a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝________.考点　展开式中系数的和问题题点　二项展开式中系数的和问题答案　128解析　由已知条件可得a5＝C·－m3＝－56m3＝56，∴m＝－1，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝28，

①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝0，

②由

①＋

②，得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝＝

128.11．若1－2x2017＝a0＋a1x＋…＋a2017x2017x∈R，则＋＋…＋的值为________．考点　展开式中系数的和问题题点　二项展开式中系数的和问题答案　－1解析　1－2x2017＝a0＋a1x＋…＋a2017x2017，令x＝，则2017＝a0＋＋＋…＋＝0，其中a0＝1，所以＋＋…＋＝－

1.12．将A，B，C，D，E，F6个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．用数字作答考点　排列的应用题点　排列的简单应用答案　480解析　按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘2即可．当C在左边第1个位置时，有A种排法，当C在左边第2个位置时有AA种排法，当C在左边第3个位置时，有AA＋AA种排法．所以不同的排法共有2A＋AA＋AA＋AA＝480种．

三、解答题13．学校选派5名同学参加“华约”“北约”“卓越联盟”自主招生考试，每项考试至少选派1人参加，共有多少种不同的选派方法？考点　排列组合综合问题题点　分组分配问题解　可先分组，再分配，分两个步骤完成．先把5名同学分成三组

①一组3人，另两组各1人，有种方法；

②一组1人，另两组各2人，有种方法．再把三组学生分配到“华约”“北约”“卓越联盟”参加考试，有A种方法．故不同的的选派方法共有A＝150种．

四、探究与拓展14．若n∈N*，n100，且n的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n的值的和是________．考点　二项式定理的应用题点　二项式定理的简单应用答案　950解析　n的展开式的通项为Tk＋1＝Cx3n－k·k＝Cx3n－5k，令3n－5k＝0，得n＝k.当k＝36，…，57时，n＝510，…，95，故所有满足条件的n的值的和是5＋10＋…＋95＝＝

950.15．已知1－2xn＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxnn∈N*，且a2＝60，求1n的值；2－＋－＋…＋－1n的值．考点　二项式定理的应用题点　二项式定理的简单应用解　1因为T3＝C－2x2＝a2x2，所以a2＝C－22＝60，化简可得nn－1＝30，且n∈N*，解得n＝

6.2Tk＋1＝C－2xk＝akxk，所以ak＝C－2k，所以－1k＝C，－＋－＋…＋－1n＝C＋C＋…＋C＝26－1＝

63.。