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2018-2019高一数学下学期第一次月考试题一.选择题(每题4分,共40分)1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB= A. B.C.D.12.平面α∥平面β,直线a∥α,直线b⊥β,那么直线a与直线b的位置关系一定是 A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交3.在△ABC中,若abc,且c2a2+b2,则△ABC为 A.直角三角B.锐角三角形C.钝角三角D.不存在
4.设是两个平面,是两条直线,有下列三个命题
(1)如果,那么;
(2)如果,那么;
(3)如果,那么.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.
35.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体的直观图如图所示则该几何体的俯视图为 6.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶,则此三角形的三个内角的度数分别是 A.45°,45°,90°B.30°,60°,90°C.30°,30°,120°D.30°,45°,105°7.在△ABC中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是 A.一解 B.两解C.一解或两解D.无解8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinA+bsinB=csinC,则△ABC的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9.已知底面边长为1侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上则该球的体积为 A.B.4πC.2πD.10.如图,为正方体,下面结论错误的是()A.平面B.C.平面D.异面直线与所成的角为60°
二、填空题(每题4分,共20分)11.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为__12.圆柱被一个平面截去一部分后与半球半径为r组成一个几何体该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π则r=____13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sinB=___,c=____.14.如图Rt△ABC为水平放置的△ABC的直观图其中AC⊥BCBO=OC=1则△ABC的面积为____15.如图,长方体中,,,点,,分别是,,的中点,则异面直线与所成的角是.
三、解答题(共60分)16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.1求B;2若b=3,sinC=sinA,求a,c.17.如图,正三棱柱的九条棱都相等,三个侧面都是正方体,M、N分别是BC和A1C1的中点求MN与CC1所成角的余弦值18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=.1求b的值;2求sinC的值;3求△ABC的面积.19.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面是的中点.1证明平面;2证明平面平面.
20.如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱的中点时.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小为.MABCNC1A1B1。