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第三章三角函数章末检测
一、选择题1.已知cosα=,α∈370°,520°,则α等于 A.390°B.420°C.450°D.480°答案 B2.已知点Ptanα,cosα在第三象限,则角α的终边所在的象限为 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B解析 ∵Ptanα,cosα在第三象限,∴由tanα0,得α在第
二、四象限,由cosα0,得α在第
二、三象限∴α的终边在第二象限.3.若sinx·tanx0,则角x的终边位于 A.第
一、二象限B.第
二、三象限C.第
二、四象限D.第
三、四象限答案 B4.已知-θ,且sinθ+cosθ=a,其中a∈01,则关于tanθ的值,在以下四个答案中,可能正确的是 A.-3B.3或C.-D.-3或-答案 C解析 ∵sinθ+cosθ=a,a∈01,两边平方,得sinθcosθ=0,故-θ0且cosθ-sinθ,∴|cosθ||sinθ|,借助三角函数线可知-θ0,-1tanθ0,满足题意的值为-.5.已知函数y=2sinωx+φω0在区间[02π]的图象如图,那么ω等于 A.1B.2C.D.答案 B解析 由图象知2T=2π,T=π,∴=π,ω=
2.6.函数fx=cos3x+φ的图象关于原点成中心对称,则φ等于 A.-B.2kπ-k∈ZC.kπk∈ZD.kπ+k∈Z答案 D解析 若函数fx=cos3x+φ的图象关于原点成中心对称,则f0=cosφ=0,∴φ=kπ+k∈Z.7.设a=sin,b=cos,c=tan,则 A.abcB.acbC.bcaD.bac答案 D解析 ∵a=sin=sinπ-=sin.-=-
0.∴.又α∈时,sinαcosα.∴a=sincos=b.又α∈时,sinαtanα.∴c=tansin=a.∴ca.∴cab.8.若=2,则sinθcosθ的值是 A.-B.C.±D.答案 B解析 ∵==2,∴tanθ=
3.∴sinθcosθ===.9.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,所得图象的函数解析式是 A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin答案 C解析 函数y=sinxy=siny=sin.10.函数fx=-cosxlnx2的部分图象大致是下列选项中的 答案 A解析 函数的定义域是-∞,0∪0,+∞,f-x=-cos-xln-x2=-cosxlnx2=fx,则函数fx是偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项C和D;当x∈01时,cosx00x21,则lnx20,于是fx0,此时函数fx的图象位于x轴的上方,排除选项B.
二、填空题11.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20cm,则扇形的周长为________cm.答案 6π+40解析 ∵圆心角α=54°=,∴l=|α|·r=6π.∴周长为6π+40cm.12.已知函数fx=2sinωx+φ的图象如图所示,则f=________.答案 0解析 方法一 由图可知,T=-=π,即T=,∴ω==
3.∴y=2sin3x+φ,将,0代入上式sin+φ=
0.∴+φ=kπ,k∈Z,则φ=kπ-,k∈Z.∴f=2sin+kπ-=
0.方法二 由图可知,T=-=π,即T=.又由正弦图象性质可知,fx0=-fx0+,∴f=f+=-f=
0.13.已知函数y=sin在区间[0,t]上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是________.答案 8解析 T=6,则≤t,∴t≥,∴tmin=
8.14.有下列说法
①函数y=-cos2x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是;
③在同一直角坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
④把函数y=3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y=3sin2x的图象;
⑤函数y=sin在[0,π]上是减函数.其中,正确的说法是________.答案
①④解析 对于
①,y=-cos2x的最小正周期T==π,故
①对;对于
②,因为k=0时,α=0,角α的终边在x轴上,故
②错;对于
③,作出y=sinx与y=x的图象,可知两个函数只有00一个交点,故
③错;对于
④,y=3sin的图象向右平移个单位长度后,得y=3sin=3sin2x,故
④对;对于
⑤,y=sin=-cosx,在[0,π]上为增函数,故
⑤错.
三、解答题15.1已知角α的终边经过点P4,-3,求2sinα+cosα的值;2已知角α的终边经过点P4a,-3aa≠0,求2sinα+cosα的值;3已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3∶4,求2sinα+cosα的值.解 1∵r==5,∴sinα==-,cosα==,∴2sinα+cosα=-+=-.2∵r==5|a|,∴当a0时,r=5a,∴sinα==-,cosα=,∴2sinα+cosα=-;当a0时,r=-5a,∴sinα==,cosα=-,∴2sinα+cosα=.3当点P在第一象限时,sinα=,cosα=,2sinα+cosα=2;当点P在第二象限时,sinα=,cosα=-,2sinα+cosα=;当点P在第三象限时,sinα=-,cosα=-,2sinα+cosα=-2;当点P在第四象限时,sinα=-,cosα=,2sinα+cosα=-.16.已知fα=.1化简fα;2若fα=,且α,求cosα-sinα的值;3若α=-,求fα的值.解 1fα==sinα·cosα.2由fα=sinαcosα=可知cosα-sinα2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×=.又∵α,∴cosαsinα,即cosα-sinα
0.∴cosα-sinα=-.3∵α=-=-6×2π+,∴f=cos·sin=cos·sin=cos·sin=cos2π-·sin2π-=cos·=·=-.17.函数fx=3sin2x+的部分图象如图所示.1写出fx的最小正周期及图中x0,y0的值;2求fx在区间[-,-]上的最大值和最小值.解 1fx的最小正周期为π,y0=
3.由2x0+=π得x0=2因为x∈[-,-],所以2x+∈[-,0].于是,当2x+=0,即x=-时,fx取得最大值0;当2x+=-,即x=-时,fx取得最小值-
3.18.设函数fx=sin2x+φ-πφ0,y=fx图象的一条对称轴是直线x=.1求φ;2求函数y=fx的单调增区间;3画出函数y=fx在区间[0,π]上的图象.解 1∵x=是函数y=fx的图象的对称轴,∴sin=±
1.∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-πφ0,∴φ=-.2由1知φ=-,因此y=sin.由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,即kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z.∴函数y=sin的单调增区间为,k∈Z.3由y=sin,知x0πy--1010-故函数y=fx在区间[0,π]上的图象是。