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2018届高三数学上学期第一次摸底考试试题一.选择题(共12小题,每题4分,共48分)
1.已知集合,则 A.B.C.D.
2.设复数z满足,则= A.B.C.D.
3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
4.设x∈R,则“1x2”是“|x-2|1”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.函数fx=log2x2+2x-3的定义域是 A.[-31]B.-31C.-∞,-3]∪[1,+∞D.-∞,-3∪1,+∞6.如图所示,输入x=4程序框图算法流程图的输出结果是 A.3 B.4 C.5 D.
87.若fx=x2+2a-1x+2在区间-∞,4上是减函数,则实数a的取值范围是 A.a-3B.a≤-3C.a-3D.a≥-38.如果命题“p且q”的否定为假命题,则 A.p、q均为真命题B.p、q均为假命题C.p、q中至少有一个为真命题D.p、q中至多有一个为真命题
9.下列函数中,定义域是R且为增函数的是 A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|
10.若幂函数y=m2-3m+3·xm2-m-2的图象不过原点,则m的取值是 A.-1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=
111.函数fx=ax2+bx+2a-b是定义在[a-12a]上的偶函数,则a+b= A.-B.C.0D.
112.函数fx是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,fx=x-1,则不等式xfx0在[-13]上的解集为 A.13B.-11C.-10∪13D.-10∪01x二.填空题(共4小题,每题5分,共20分)
13.已知函数fx=若fm=1,则m=________.
14.若“任意x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为________.
15.已知loga1,那么a的取值范围是________.
16.设命题p fx=lnx+2x2+mx+1在0,+∞上是增加的,命题q m≥-4,则p是q的__________条件.三.解答题(共5小题,共52分)
17.(10分)
(1)求不等式的解集
(2)求函数的递增区间.
18.(10分)设fx=loga1+x+loga3-xa0,a≠1,且f1=
2.1求a的值及fx的定义域;2求fx在区间上的最大值.
19.(10分)已知函数fx=是R上的单调递增函数,求实数a的取值范围.
20.(10分)已知函数fx=x2+2a-1x-
3.1当a=2,x∈[-23]时,求函数fx的值域;2若函数fx在[-13]上的最大值为1,求实数a的值.21.(12分)已知函数fx=-x3+12x+m.1若x∈R,求函数fx的极大值与极小值之差;2若函数y=fx有三个零点,求m的取值范围;3当x∈[-1,3]时,fx的最小值为-2,求fx的最大值.答案1-5DCBAD6-12CBABBBC
13.
1014.
115.A.∪1,+∞
16.充分不必要
17.解
(1)-∞,-1
(2)-∞,
118.解1∵f1=2,∴loga4=2a0,a≠1,∴a=
2.由得x∈-13,∴函数fx的定义域为-13.2fx=log21+x+log23-x=log2[1+x3-x]=log2[-x-12+4],∴当x∈-11]时,fx是增函数;当x∈13时,fx是减函数,故函数fx在上的最大值是f1=log24=
2.
19.由fx在R上单调递增,则有解得4≤a<
8.
20.解1当a=2时,fx=x2+3x-3=2-,又x∈[-23],所以fxmin=f=-,fxmax=f3=15,所以值域为.2对称轴为x=-.
①当-≤1,即a≥-时,fxmax=f3=6a+3,所以6a+3=1,即a=-满足题意;
②当-1,即a-时,fxmax=f-1=-2a-1,所以-2a-1=1,即a=-1满足题意.综上可知a=-或-
1.21【解】1f′x=-3x2+
12.当f′x=0时,x=-2或x=
2.当f′x>0时,-2<x<
2.当f′x<0时,x<-2或x>
2.∴fx在-∞,-2,2,+∞上单调递减,在-2,2上单调递增.∴fx极小值=f-2=-16+m.fx极大值=f2=16+m.∴fx极大值-fx极小值=
32.2由1知要使函数y=fx有三个零点,必须即∴-16<m<
16.∴m的取值范围为-16,
16.3当x∈[-1,3]时,由1知fx在[-1,2上单调递增,fx在[2,3]上单调递减,fx的最大值为f
2.又f-1=-11+m,f3=m+9,∴f-1<f3,∴在[-1,3]上fx的最小值为f-1=-11+m,∴-11+m=-2,∴m=
9.∴当x∈[-1,3]时,fx的最大值为f2=-23+12×2+9=
25.。