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第六章 圆第一节 圆的有关概念和性质姓名________ 班级________ 用时______分钟1.xx·临淄模拟如图,AB是⊙O的直径,C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为 A.100°B.110°C.115°D.120°2.xx·杭州中考如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于点B,C,则BC=A.6B.6C.3D.33.2019·易错题已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°4.xx·凉山州中考如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为A.40°B.30°C.45°D.50°5.xx·随州中考如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,则∠B=________度.6.2019·原创题如图,Rt△ABC是⊙O的内接直角三角形,其中∠BCA=90°,若BC=3,AB=5,OD⊥BC于点D,则OD的长为________.7.xx·黑龙江中考如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为________.8.2019·易错题等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为____________________.9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC的长为______.10.2019·原创题如图,在△ABC的外接圆⊙O中,∠A=60°,AB为直径,点D是AC的中点,作DE⊥AB交AB于点E,若DE=,求BC的长.11.xx·河口一模如图,直径为10的⊙A经过点C和点O,点B是y轴右侧⊙A优弧上一点,∠OBC=30°,则点C的坐标为A.0,5B.0,5C.0,D.0,12.xx·临淄模拟如图,AB为⊙O的直径,C为半圆的中点,动点D从点A出发在圆周上顺时针匀速运动,到达点B后停止运动.在点D运动过程中不包括A,B两点,则∠ADC的值 A.由小逐渐增大B.固定不变为45°C.由大逐渐减小D.固定不变为60°13.xx·玉林中考小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”单位cm,请你帮小华算出圆盘的半径是________cm.14.2019·易错题已知⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm,则弦AB和CD之间的距离是____________cm.15.xx·宜宾中考如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是的中点,DE⊥AB于点E,且DE交AC于点F,DB交AC于点G,若=,则=________.16.xx·无锡中考如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的长.17.如图,在半径为5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在上运动.1当点P与点C关于AB对称时,求CP的长;2当点P运动到的中点时,求CP的长;3点P在上运动时,求CP的长的取值范围.18.xx·乐山中考《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸ED=1寸,锯道长1尺AB=1尺=10寸,问这块圆柱形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算圆柱形木材的直径AC是A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸参考答案【基础训练】1.B
2.A
3.D
4.A 5.60
6.2
7.5
8.30°或110° 9.2 10.解如图,连接OD.∵在Rt△ADE中,∠A=60°,∴∠ADE=30°.∵点D是AC的中点,则OD⊥AC,∴∠ODE=60°.又∵DE=,∴OD=
2.又∵点O是AB的中点,根据中位线定理得BC=2OD=
4.【拔高训练】11.A
12.B 13.10
14.2或14
15. 16.解∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=90°,∴∠C=180°-∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°.如图,连接BD,作AE⊥BC于点E,DF⊥AE于点F,则四边形CDFE是矩形,EF=CD=
10.在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=17,cos∠ABC=,∴BE=AB·cos∠ABE=,∴AE==,∴AF=AE-EF=-10=.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,∴∠ABC+∠ADF=90°.∵cos∠ABC=,∴sin∠ADF=cos∠ABC=.在Rt△ADF中,∵∠AFD=90°,sin∠ADF=,∴AD===
6.17.解1∵点P与点C关于AB对称,∴CP⊥AB.如图,设垂足为点D.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=10,BC∶CA=4∶3,∴BC=8,AC=
6.又∵△ACD∽△ABC,∴=,∴CD=
4.8,∴CP=2CD=
9.
6.2如图,连接AP,PB,过点B作BE⊥PC于点E.∵点P是的中点,∴AP=BP=5,∠ACP=∠BCP=45°.∵BC=8,∴CE=BE=
4.又∵PB=5,∴PE==3,∴CP=CE+PE=
7.3点P在上运动时,恒有CP≥CA,即CP≥
6.当CP过圆心O时,CP取得最大值10,∴CP的取值范围是6≤CP≤
10.【培优训练】18.C。