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实数的有关概念01实数的有关概念限时:30分钟夯实基础
1.如果收入500元记为+500元那么支出300元可记为 A.+500元B.+300元C.-500元D.-300元
2.[xx·益阳]xx年底我国高速公路已开通里程数达
13.5万千米居世界第一.将数据135000用科学记数法表示正确的是 A.
1.35×106B.
1.35×105C.
13.5×104D.
13.5×
1033.[xx·温州]给出四个实数20-1其中负数是 A.B.2C.0D.-
14.-2的负倒数是 A.-2B.2C.-D.
5.下列各数:-+
16.7--30-525%π.其中属于整数的有 A.2个B.3个C.4个D.5个
6.[xx·眉山]绝对值为1的实数共有 A.0个B.1个C.2个D.4个
7.[xx·荆州]如图K1-1两个实数互为相反数在数轴上的对应点分别是点A、点B则下列说法正确的是 图K1-1A.原点在点A的左边B.原点在线段AB的中点处C.原点在点B的右边D.原点可以在点A或点B上
8.下列命题中正确的是 A.任何有理数的平方都是正数B.任何一个整数都有倒数C.若a=b则|a|=|b|D.一个正数与一个负数互为相反数
9.[xx·绥化]在π-
1.6这五个数中有理数有 个. 能力提升
10.如图K1-2点AB在数轴上表示的数的绝对值相等且AB=4那么点A表示的数是 图K1-2A.-3B.-2C.-1D.
311.若△ABC的三边长abc满足+|b-a-1|+c-52=0则△ABC是 A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
12.如果一对有理数ab使等式a-b=a·b+1成立那么这对有理数ab叫做“共生有理数对”记为ab.根据上述定义下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是 A.3B.2C.5D.-2-
13.[xx·河北]若ab互为相反数则a2-b2= .
14.[xx·永州]截至xx年年底我国60岁以上老龄人口达
2.4亿占总人口比重达
17.3%将
2.4亿用科学记数法表示为 .
15.[xx·恩施州]我国古代《易经》一书中记载远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量即“结绳记数”.如图K1-3一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结满六进一用来记录采集到的野果数量.由图可知她一共采集到的野果数量为 个. 图K1-
316.若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1-1的差倒数为=.现已知x1=-x2是x1的差倒数x3是x2的差倒数x4是x3的差倒数…以此类推则x2019= .
17.一滴墨水洒在一个数轴上如图K1-4所示由图中标出的数值判断墨迹盖住的整数共有多少个在这些被盖住的整数中有多少对相反数图K1-
418.【新知理解】如图K1-5
①点C在线段AB上若BC=πAC则称点C是线段AB的圆周率点线段ACBC称作互为圆周率伴侣线段.1若AC=3则AB= ; 2若点D也是图
①中线段AB的圆周率点不同于点C则AC BD.填“=”或“≠” 【解决问题】如图
②现有一个直径为1个单位长度的圆片将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周该点到达点C的位置.3若点MN是线段OC的圆周率点求MN的长;4图
②中若点D在射线OC上且线段CD与以OCD中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段请直接写出点D所表示的数.图K1-5拓展练习
19.阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|m|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式如化简代数式|m+1|+|m-2|时可令m+1=0和m-2=0分别求得m=-1m=2称-12分别为|m+1|与|m-2|的零点值.在实数范围内零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:1m-1;2-1≤m2;3m≥
2.从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况:1当m-1时原式=-m+1-m-2=-2m+1;2当-1≤m2时原式=m+1-m-2=3;3当m≥2时原式=m+1+m-2=2m-
1.综上讨论原式=通过以上阅读请你解决以下问题:1分别求出|x-5|和|x-4|的零点值;2化简代数式|x-5|+|x-4|;3求代数式|x-5|+|x-4|的最小值.参考答案
1.D
2.B
3.D
4.D
5.C
6.C
7.B
8.C
9.3
10.B
11.C [解析]∵△ABC的三边长abc满足+|b-a-1|+c-52=0且≥0|b-a-1|≥0c-52≥0∴a+b-25=0b-a-1=0c-5=
0.∴a=12b=13c=
5.∵122+52=132∴△ABC是直角三角形.故选C.
12.D [解析]A.由3得到a-b=a·b+1=+1=不符合题意;B.由2得到a-b=a·b+1=+1=不符合题意;C.由5得到a-b=a·b+1=+1=不符合题意;D.由-2-得到a-b=-a·b+1=+1=符合题意.故选D.
13.0
14.
2.4×
10815.1838 [解析]2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=
1838.
16.4 [解析]根据差倒数的定义及x1=-可得x2==x3==4x4==-…由此发现该组数每3个一循环∵2019÷3=673∴x2019=x3=
4.
17.解:由题意得左边盖住的是-187~-52右边盖住的是24~238整数有136+238-23=351个;相反数有187-51=136对.
18.解:1∵AC=3BC=πAC∴BC=3π.∴AB=AC+BC=3π+
3.故答案为3π+
3.2∵点DC都是线段AB的圆周率点且不重合∴BC=πACAD=πBD.设AC=xBD=y则BC=πxAD=πy.∵AB=AC+BC=AD+BD∴x+πx=y+πy∴x=y.∴AC=BD.故答案为=.3由题意可知点C表示的数是π+1MN均为线段OC的圆周率点不妨设点M离点O近且OM=x则x+πx=π+1解得x=
1.∴MN=π+1-1-1=π-
1.4设点D表示的数为x如图
①若CD=πOD则π+1-x=πx解得x=
1.如图
②若OD=πCD则x=ππ+1-x解得x=π.如图
③若OC=πCD则π+1=πx-π-1解得x=π++
2.如图
④若CD=πOC则x-π+1=ππ+1解得x=π2+2π+
1.综上点D所表示的数是1ππ++2π2+2π+
1.
19.解:1令x-5=0x-4=0分别解得x=5x=4故|x-5|和|x-4|的零点值分别为5和
4.2当x4时原式=5-x+4-x=9-2x;当4≤x5时原式=5-x+x-4=1;当x≥5时原式=x-5+x-4=2x-
9.综上原式=3当x4时原式=9-2x1;当4≤x5时原式=1;当x≥5时原式=2x-9≥
1.故代数式|x-5|+|x-4|的最小值是
1.。