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整式运算与因式分解03整式运算与因式分解限时:30分钟夯实基础
1.[xx·荆州]下列代数式中整式为 A.x+1B.C.D.
2.[xx·永州]下列运算正确的是 A.m2+2m3=3m5B.m2·m3=m6C.-m3=-m3D.mn3=mn
33.[xx·安徽]下列分解因式正确的是 A.-x2+4x=-xx+4B.x2+xy+x=xx+yC.xx-y+yy-x=x-y2D.x2-4x+4=x+2x-
24.[xx·武汉]计算a-2a+3的结果是 A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+
65.[xx·威海]已知5x=35y=2则52x-3y等于 A.B.1C.D.
6.[xx·河北]若ab互为相反数则a2-b2= .
7.[xx·威海]分解因式:-a2+2a-2= .
8.[xx·雅安]有一列数:1…依照此规律则第n个数表示为 .
9.[xx·衡阳]先化简再求值:x+2x-2+x1-x其中x=-
1.能力提升
10.[xx·齐齐哈尔]我们知道用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是 A.若葡萄的价格是3元/千克则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长则3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上若3表示小木块与桌面的接触面积a表示桌面受到的压强则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字则3a表示这个两位数
11.[xx·眉山]下列计算正确的是 A.x+y2=x2+y2B.-xy23=-x3y6C.x6÷x3=x2D.=
212.[xx·枣庄]如图K3-1将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后再将剩下的三块拼成一块矩形则这块矩形较长的边长为 图K3-1A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b
13.[xx·黄冈]若a-=则a2+的值为 .
14.[xx·娄底]设a1a2a3…an是一列正整数其中a1表示第一个数a2表示第二个数依此类推an表示第n个数n是正整数.已知a1=14an=an+1-12-an-12则axx= .
15.[xx·吉林]某同学化简aa+2b-a+ba-b出现了错误解答过程如下:原式=a2+2ab-a2-b2第一步=a2+2ab-a2-b2第二步=2ab-b
2.第三步1该同学解答过程从第 步开始出错错误原因是 ; 2写出此题正确的解答过程.
16.[xx·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面因为实际需要需将正方形边长增加b厘米木工师傅设计了如图K3-2所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=a+b
2.对于方案一小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=a+b
2.请你根据方案
二、方案三写出公式的验证过程.图K3-
217.[xx·河北]如图K3-3阶梯图的每个台阶上都标着一个数从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5-219且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试 1求前4个台阶上数的和是多少;2求第5个台阶上的数x是多少.应用 求从下到上前31个台阶上的数的和.发现 试用含kk为正整数的式子表示出数“1”所在的台阶数.图K3-3拓展练习
18.[xx·重庆A卷]对任意一个四位数n如果千位与十位上的数字之和为9百位与个位上的数字之和也为9则称n为“极数”.1请任意写出三个“极数”并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数请说明理由;2如果一个正整数a是另一个正整数b的平方则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”记Dm=求满足Dm是完全平方数的所有m.参考答案
1.A
2.C
3.C [解析]A.-x2+4x=-xx-4故此选项错误;B.x2+xy+x=xx+y+1故此选项错误;C.xx-y+yy-x=x-y2故此选项正确;D.x2-4x+4=x-22故此选项错误.故选C.
4.B
5.D
6.
07.-a-
228. [解析]这列数可以写为…因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的连续奇数故第n个数为.
9.解:原式=x2-4+x-x2=x-
4.当x=-1时原式=-1-4=-
5.
10.D
11.D
12.A [解析]如图将下面的矩形移至原图形的左上方拼成如图所示的矩形此时矩形的长为3a+2b宽为3a-2b故选A.
13.8 [解析]原式=a2+-2·a·+2·a·=a-2+2=2+2=
8.
14.4035 [解析]由4an=an+1-12-an-12得an+1-12=an+
12.因为an为正整数所以an+1-1=an+1即an+1=an+
2.所以axx=axx+2=axx+2×2=…=a1+xx×2=
4035.
15.解:1二 去括号时没有变号2原式=a2+2ab-a2-b2=a2+2ab-a2+b2=2ab+b
2.
16.解:方案二:a2+ab+ba+b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=a+b2;方案三:a2+ba+a+b×2=a2+2ab+b2=a+b
2.
17.解:尝试 1-5-2+1+9=
3.2根据题意得-2+1+9+x=3解得x=-
5.应用 由题意知台阶上的数每4个一循环因为31÷4=7……3∴前31个数的和为7×3+-5-2+1=
15.发现 ∵“1”出现在每组4个数的第3个也就是第3第7第11等且3=4×1-17=4×2-111=4×3-1…∴“1”所在的台阶数为4k-
1.
18.解:1答案不唯一如534617829405等.任意一个“极数”都是99的倍数理由如下:设n的千位数字为s百位数字为t1≤s≤90≤t≤9且st均为整数则n=1000s+100t+109-s+9-t=990s+99t+99=9910s+t+
1.而10s+t+1是整数故n是99的倍数.2由1设m=1000s+100t+109-s+9-t=990s+99t+99=9910s+t+1其中1≤s≤90≤t≤9且st均为整数从而Dm==310s+t+
1.而Dm是完全平方数故310s+t+1是完全平方数.∵11≤10s+t+1≤100∴10s+t+1=3×223×323×423×
52.∴st=
11264774.∴m=
1188267347527425.。