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2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题10
一、选择题(每小题5分,共60分)1.若集合,,那么()....2.若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则....3.函数的最大值是()....4.已知函数的图象过点,则的反函数的图象一定过点()....5.设集合,,映射满足,则映射的个数为().1.2.3.4A.B.C.D.6.为了得到函数的图象,可以把函数的图象A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度7.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是 A.在区间(-21)上是增函数B.在
(13)上是减函数C.在
(45)上是增函数D.当时,取极大值
8.若函数为奇函数,则的值为()A.B.C.D.
9.已知定义域为R的函数fx在区间4+∞上为减函数,且函数y=fx+4为偶函数,则()A.f2f3B.f3f6C.f3f5D.f2f
510.已知a0且a≠1,若函数f(x)=loga(ax2–x)在[3,4]是增函数,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.C.D.
11.用表示三个数中的最小值,x0则的最大值为 ()A.4B.5C.6D.
712.若函数fx=若f2-x2fx,则实数x的取值范围是A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-21)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-12)
二、填空题(每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.设全集是实数集,,,则图中阴影部分所表示的集合是14.函数的导数为________
15.设是周期为2的奇函数,当时,=,=______.
16.函数fx的定义域为A,若x1,x2∈A且fx1=fx2时总有x1=x2,则称fx为单函数.例如,函数fx=2x+1x∈R是单函数.下列命题
①函数fx=x2x∈R是单函数;
②若fx为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则fx1≠fx2;
③若f A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④函数fx在某区间上具有单调性,则fx一定是单函数.其中的真命题是________.写出所有真命题的编号
三、解答题(本大题共四个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)17.设
(1)求的定义域
(2)在的图象上是否存在两个不同的点,使过这两点的直线与轴平行?证明你的结论18.已知、是的两个内角,且、是方程的两个实根,求的取值范围19.某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,小时内供水总量为吨,()(Ⅰ)从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨(Ⅱ)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象
20.已知为实数,函数,若,求函数在上的最大值和最小值
21.已知函数在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.1求函数的单调区间;2求函数的极大值与极小值的差
22.设关于的函数,其中为实数集上的常数,函数在处取得极值
0.
(1)已知函数的图象与直线有两个不同的公共点,求实数的取值范围;
(2)设函数,其中,若对任意的,总有成立,求的取值范围.参考答案CBDACDCABACB
13、12]
14、
15、
16、
②③17.解
(1)令,则(且),,故=,即=,
(2)任取,且若,则,即,又即若,易得综上可知,当且时,在上为增函数,则在的图象上不存在两个不同点,使过这两点的直线与轴平行18.依题意有,+=,====1,从而,故,即方程的两个实根均在内设则函数与轴有两个交点,且交点在内;又函数的图象是开口向上的抛物线,且对称轴方程为,故其图象满足即解之,得故所求的范围是19.解Ⅰ.设小时后蓄水池中的水量为吨,则;令=;则,即;当,即时,,即从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,只有40吨Ⅱ.依题意,得;解得,,即,;即由,所以每天约有8小时供水紧张
20、由已知的由f-1=0得a=2即所以fx=0时,即或时,fx有极值1+—+26最大值为;最小值为
21、1∵,由题意得,解得a=-1,b=0,则,解0,得x0或x2;解0,得0x
2.∴函数的单调递增区间是-∞,0,2,+∞,单调递减区间是02.2由1可知函数在x=0时取得极大值c,在x=2时取得极小值c-4,∴函数的极大值与极小值的差为c-c-4=
4.22(Ⅰ)因为函数在处取得极值得解得…则令得或(舍去)当时,;当时,.所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.所以当时,函数取得极大值,即最大值为所以当时,函数的图象与直线有两个交点(Ⅱ)设若对任意的,恒成立,则的最小值
(1)当时在递增所以的最小值,不满足式所以不成立
(2)当时
①当时,,此时在递增,的最小值,不满足式
②当时,,在递增,所以,解得,此时满足式
③当时,在递增,,满足式综上,所求实数的取值范围为O1245-33-2。