潍坊专版2019中考数学复习第1部分第五章四边形第二节矩形菱形正方形检测

第二节　矩形、菱形、正方形姓名________　班级________　用时______分钟1．xx·荆州中考菱形不具备的性质是A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．xx·湘潭中考如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3．2019·易错题下列命题正确的是A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．xx·上海中考已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC5．xx·淮安中考如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A．20B．24C．40D．486．xx·高密一模如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为A．60°B．

67.5°C．75°D．54°7．xx·广州中考如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为3，0，－2，0，点D在y轴上，则点C的坐标是________________．8．xx·株洲中考如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________．9．2019·改编题对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件

①AB＝BC；

②∠BAD＝90°；

③AC＝BD；

④AC⊥BD；

⑤∠DAB＝∠ABC.能判定▱ABCD是矩形的序号是__________．10．xx·南京中考如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证1∠BOD＝∠C；2四边形OBCD是菱形．11．xx·宿迁中考如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是A.B．2C．2D．412．xx·陕西中考如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝

3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为A.B.C.D.13．xx·泸州中考如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是A.B.C.D.14．xx·连云港中考如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为______．15．xx·白银中考已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．1求证△BGF≌△FHC；2设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．16．2019·原创题如图1，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F.1求证△APE∽△FPA；2猜想线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由；3如果将正方形变为菱形，如图2所示，其他条件不变，2中线段PC，PE，PF之间的关系还成立吗？如果成立，请直接写出结果；如果不成立，请说明理由．17．2019·创新题已知对于任意实数a，b，总有a2＋b2≥2ab，且当a＝b时，代数式a2＋b2取得最小值为2ab.若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由．参考答案【基础训练】1．B　

2.B　

3.C　

4.B　

5.A　

6.A7．－5，4　

8.　

9.

②③⑤10．证明1如图，延长AO交CD于点E.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO.又∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO.同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO＝2∠BAO＋∠DAO，即∠BOD＝2∠BAD.又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C.2如图，连接OC.∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO.∵∠BOD＝∠BOC＋∠DOC，∠BCD＝∠BCO＋∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD.又∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC.又∵OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．【拔高训练】11．A　

12.B　

13.C14．215．1证明∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴BF＝CF，BG＝GE，FH∥BE，FH＝BE，∴FH＝BG，∠CFH＝∠CBG，∴△BGF≌△FHC.2解当四边形EGFH是正方形时，可得EF⊥GH且EF＝GH.∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC，∴EF⊥BC.∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，∴矩形ABCD的面积＝a·a＝a

2.16．1证明∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC.∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADP＝∠CDP＝45°.又∵DP＝DP，∴△DPA≌△DPCSAS，∴∠EAP＝∠DCP.∵DC∥AB，∴∠DCP＝∠F，∴∠EAP＝∠F.又∵∠EPA＝∠FPA，∴△APE∽△FPA.2解线段PC，PE，PF之间满足PC2＝PE·PF.理由如下∵△DPA≌△DPC，∴PA＝PC.∵△APE∽△FPA，∴AP∶PF＝PE∶PA，∴PA2＝PE·PF，∴PC2＝PE·PF.3解成立．PC2＝PE·PF.【培优训练】17．解设矩形的长为a，宽为ba≥b＞0，周长C＝2a＋b≥4＝4，且当a＝b时，代数式2a＋b取得最小值为4，此时a＝b＝.故若一个矩形的面积固定为n，它的周长有最小值，周长的最小值为4，此时矩形的长和宽均为.。