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课时训练03代数式与整式限时30分钟夯实基础1.[xx·常州]已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元 A.m-2B.m+2C.D.2m2.[xx·内江]下列计算正确的是 A.a+a=a2B.2a3=6a3C.a-12=a2-1D.a3÷a=a23.小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图K3-1所示的手链,小红购买珠子应该花费 图K3-1A.3a+4b元B.4a+3b元C.4a+b元D.3a+b元4.[xx·河北]将9.52变形正确的是 A.9.52=92+0.52B.9.52=10+0.510-0.5C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.525.计算106×1023÷104的结果是 A.103B.107C.108D.1096.[xx·威海]已知5x=3,5y=2,则52x-3y= A.B.1C.D.7.[xx·河北]用一根长为a单位cm的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图K3-2的方式向外等距扩1单位cm,得到新的正方形,则这根铁丝需增加 图K3-2A.4cmB.8cmC.a+4cmD.a+8cm8.[xx·淄博]若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 A.2B.1C.-2D.-19.若x+2x-1=x2+mx+n,则m+n= A.1B.-2C.-1D.210.若x2+4x-4=0,则3x-22-6x+1x-1的值为 A.-6B.6C.18D.3011.如图K3-3,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n个图案中有xx个白色纸片,则n的值为 图K3-3A.671B.672C.673D.67412.[xx·苏州]若a+b=4,a-b=1,则a+12-b-12的值为 . 13.[xx·徐州]若2m+n=4,则代数式6-2m-n的值为 . 14.如图K3-4,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形,用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长为 . 图K3-415.解下列各题1[xx·扬州]化简2x+32-2x+32x-3;2先化简,再求值x-2x+2+x2x-1,其中x=-1.能力提升16.如图K3-5,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 图K3-5A.140B.70C.55D.2417.某企业今年1月份的产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是 A.1-10%1+15%x万元B.1-10%+15%x万元C.x-10%x+15%万元D.1+10%-15%x万元18.[xx·厦门质检]若967×85=p,则967×84的值可表示为 A.p-1B.p-85C.p-967D.p19.[xx·河北]若2n+2n+2n+2n=2,则n= A.-1B.-2C.0D.20.[xx·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K3-6所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式a2+2ab+b2=a+b2.对于方案一,小明是这样验证的a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=a+b2.请你根据方案
二、方案三写出公式的验证过程.图K3-6拓展练习21.将7张如图K3-7
①所示的长为a,宽为ba>b的小长方形纸片按图
②的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分两个矩形用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a∶b= . 图K3-722.[xx·重庆B卷]对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.1请任意写出三个“极数”,并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;2如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记Dm=,求满足Dm是完全平方数的所有m.参考答案1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D7.B [解析]由题意可知,正方形的边长增加了2cm,则周长应该增加8cm.故选B.8.B 9.C 10.B 11.B 12.12 13.214.4m15.解1原式=4x2+9+12x-4x2+9=12x+8.2原式=x2-4+x3-x2=-4+x3.当x=-1时,原式=-4+-13=-4-1=-5.16.B 17.A 18.C19.A [解析]2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1,解得n=-1.故选A.20.解方案二a2+ab+ba+b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=a+b2;方案三a2+ba+a+b×2=a2+2ab+b2=a+b2.21.3∶1 [解析]显然AB=CD=a+3b,设AD=BC=x,则两阴影部分的面积之差S=3bx-a-ax-4b=3b-ax+ab,当a=3b时,S=ab为定值.22.[解析]1先根据“极数”的定义,较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为9的三个四位数;再设n的千位数字为s,百位数字为t1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均为整数,用代数式表示出n,化简后因式分解,即可证明n是99的倍数;2先求出Dm=,其中设m=1000s+100t+109-s+9-t,化简后得Dm=310s+t+1;再根据Dm是完全平方数,且11≤10s+t+1≤100,从而10s+t+1=3×22,3×32,3×42,3×52,即10s+t+1=12或27或48或75,于是得到方程组或或或可锁定符合条件的所有m.解1答案不唯一,如5346,1782,9405等.任意一个“极数”都是99的倍数,理由如下设n的千位数字为s,百位数字为t1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均为整数,则n=1000s+100t+109-s+9-t=990s+99t+99=9910s+t+1,而10s+t+1是整数,故n是99的倍数.2由1设m=1000s+100t+109-s+9-t=990s+99t+99=9910s+t+1,其中1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均为整数,从而Dm==310s+t+1,而Dm是完全平方数,故310s+t+1是完全平方数.∵11≤10s+t+1≤100,∴33≤310s+t+1≤300.∴10s+t+1=3×22,3×32,3×42,3×52.∴s,t=1,1,2,6,4,7,7,4.∴m=1188,2673,4752,7425.。