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2018年高中数学第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法学案新人教A版必修5 1什么是数列？什么叫数列的通项公式？2数列的项与项数一样吗？3数列与函数有什么关系，数列通项公式与函数解析式有什么联系？ 1．数列的概念1定义按照一定顺序排列的一列数称为数列．2项数列中的每一个数叫做这个数列的项．a1称为数列{an}的第1项或称为首项，a2称为第2项，…，an称为第n项．3数列的表示数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．[点睛] 1数列中的数是按一定顺序排列的．因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列．例如，数列45678910与数列10987654是不同的数列．2在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．例如1，－11，－11，…；222，….2．数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．[点睛] 1数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{123，…，n}为定义域的函数解析式．2同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式．1．判断下列命题是否正确．正确的打“√”，错误的打“×”1数列111，…是无穷数列 2数列1234和数列1243是同一个数列 3有些数列没有通项公式 解析1正确．每项都为1的常数列，有无穷多项．2错误，虽然都是由1234四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列．3正确，某些数列的第n项an和n之间可以建立一个函数关系式，这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关系式，这个数列就没有通项公式．答案1√ 2× 3√2．在数列－10，，，…，，…中，
0.08是它的 A．第100项 B．第12项C．第10项D．第8项解析选C ∵an＝，令＝
0.08，解得n＝10或n＝舍去．3．数列的通项公式为an＝则a2·a3等于 A．70B．28C．20D．8解析选C 由an＝得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝
20.4．在数列112358，x213455，…中，x＝________.解析通过观察数列各项的大小关系，发现从第三项起，每项的值都等于前两项值之和，因此x＝5＋8＝
13.答案13数列的概念及分类[典例] 下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 A．1，，，，…B．sin，sin，sin，sin，…C．－1，－，－，－，…D．1234，…，30[解析] 数列1，，，，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin，sin，sin，sin，…是无穷数列，但它既不是递增数列，又不是递减数列；数列－1，－，－，－，…是无穷数列，也是递增数列；数列1234，…，30是递增数列，但不是无穷数列．[答案] C1．有穷数列与无穷数列的判断判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．2．数列单调性的判断判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足anan＋1，则是递增数列；若满足anan＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列；若an与an＋1的大小不确定时，则是摆动数列． [活学活用]给出以下数列
①1，－11，－1，…；
②2468，…，1000；
③8888，…；
④
0.
80.
820.
830.84，…，
0.
810.其中，有穷数列为________；无穷数列为________；递增数列为________；递减数列为________；摆动数列为________；常数列为________．填序号解析有穷数列为
②④；无穷数列为
①③；递增数列为
②；递减数列为
④；摆动数列为
①；常数列为
③.答案
②④
①③
②
④
①
③由数列的前几项求通项公式[典例] 1数列，，，，…的一个通项公式是________．2根据以下数列的前4项写出数列的一个通项公式．
①，，，，…；
②－37，－1531，…；
③2626，….[解析] 1数列可写为，，，，…，分子满足3＝1＋24＝2＋25＝3＋26＝4＋2，…，分母满足5＝3×1＋28＝3×2＋211＝3×3＋214＝3×4＋2，…，故通项公式为an＝.[答案] an＝2解
①均是分式且分子均为1，分母均是两因数的积，第一个因数是项数加上1，第二个因数比第一个因数大2，∴an＝.
②正负相间，且负号在奇数项，故可用－1n来表示符号，各项的绝对值恰是2的整数次幂减1，∴an＝－1n2n＋1－1．
③为摆动数列，一般求两数的平均数＝4，而2＝4－26＝4＋2，中间符号用－1n来表示．an＝4＋－1n·2或an＝由数列的前几项求通项公式的解题策略1分式形式的数列，分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系．2若n和n＋1项正负交错，那么符号用－1n或－1n＋1或－1n－1来调控．3熟悉一些常见数列的通项公式．4对于复杂数列的通项公式，其项与序号之间的关系不容易发现，要将数列各项的结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳． [活学活用]写出下列数列的一个通项公式10381524，…；21，－35，－79，…；31，2，3，4，…；41111111111，….解1观察数列中的数，可以看到0＝1－13＝4－1，8＝9－115＝16－124＝25－1，…，所以它的一个通项公式是an＝n2－
1.2数列各项的绝对值为13579，…，是连续的正奇数，并且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an＝－1n＋12n－1．3此数列的整数部分1234，…恰好是序号n，分数部分与序号n的关系为，故所求的数列的一个通项公式为an＝n＋＝.4原数列的各项可变为×9，×99，×999，×9999，…，易知数列9999999999，…的一个通项公式为an＝10n－
1.所以原数列的一个通项公式为an＝10n－
1.判定数列中项的问题[典例] 已知数列{an}的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的2倍．1求这个数列的第4项与第25项；2253和153是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？[解] 1由题设条件，知an＝＋2n.∴a4＝＋2×4＝10，a25＝＋2×25＝
55.2假设253是这个数列中的项，则253＝＋2n，解得n＝
121.∴253是这个数列的第121项．假设153是这个数列中的项，则153＝＋2n，解得n＝72，这与n是正整数矛盾，∴153不是这个数列中的项．已知数列{an}的通项公式，判断某一个数是否是数列{an}的项，即令通项公式等于该数，解关于n的方程，若解得n为正整数k，则该数为数列{an}的第k项，若关于n的方程无解或有解且为非正整数解则该数不是数列{an}中的项．[活学活用]数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的 A．第127项 B．第128项C．第129项D．第130项解析选B 把该数列的第一项1写成，再将该数列分组，第一组一项；第二组两项，；第三组三项，，；第四组四项，，，；…容易发现每组中每个分数的分子、分母之和均为该组序号加1，且每组的分子从1开始逐一增加，因此应位于第十六组中第八位．由1＋2＋…＋15＋8＝128，得是该数列的第128项．层级一 学业水平达标1．有下面四个结论
①数列可以看作是一个定义在正整数集或它的有限子集上的函数；
②数列的项数一定是无限的；
③数列的通项公式的形式是唯一的；
④数列132639412515，…不存在通项公式．其中正确的是 A．
① B．
①② C．
③④ D．
②④解析选A 结合数列的定义与函数的概念可知，
①正确；有穷数列的项数就是有限的，因此
②错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，
③错误；数列132639412515，…存在通项公式，
④错误．故选A.2．下列说法正确的是 A．数列1357与数集{1357}是一样的B．数列123与数列321是相同的C．数列是递增数列D．数列是摆动数列解析选D 数列是有序的，而数集是无序的，所以A，B不正确；选项C中的数列是递减数列；选项D中的数列是摆动数列．3．数列{an}中，an＝3n－1，则a2等于 A．2 B．3C．9D．32解析选B 因为an＝3n－1，所以a2＝32－1＝
3.4．数列0，，，，，…的一个通项公式是 A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝解析选C 已知数列可化为0，，，，，…，故an＝.5．已知数列，，，…，，则
0.96是该数列的 A．第20项B．第22项C．第24项D．第26项解析选C 由＝
0.96，解得n＝
24.6．已知数列，，2，，…，则2是该数列的第________项．解析∵a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，∴an＝.由＝2⇒3n－1＝20⇒n＝7，∴2是该数列的第7项．答案77．数列a，b，a，b，…的一个通项公式是________．解析a＝＋，b＝－，故an＝＋－1n＋
1.答案＋－1n＋18．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an0成立的最大正整数n的值为________．解析由an＝19－2n0，得n.∵n∈N*，∴n≤
9.答案99．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式1，，，________，，，…；2，________，，，，…；321，________，，…；4，，________，，….解1根据观察分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号1 2 3 4 5 6↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ________ 于是应填，而分子恰为10减序号，故应填，通项公式为an＝.2＝，＝，＝，＝.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故应填，通项公式为an＝.3因为2＝，1＝，＝，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an＝.4先将原数列变形为1，2，________，4，…，所以应填3，数列的通项公式为an＝n＋.10．数列{an}中，a1＝a，an＋1＝，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式．解∵a1＝a，an＋1＝，∴a2＝，a3＝＝＝，同理a4＝，观察规律an＝.层级二 应试能力达标1．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2等于 A. B.C.D.解析选B an·an＋1·an＋2＝··＝.故选B.2．数列1，－，，－，…的一个通项公式是 A．an＝－1n＋1n∈N*B．an＝－1n－1n∈N*C．an＝－1n＋1n∈N*D．an＝－1n－1n∈N*解析选D A项中a1＝，B项中a1＝，C项中a1＝，D项中a1＝1，因此首先排除A、B、C，故选D.3．图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现第n个图形中，火柴棒的根数为 A．3n－1B．3nC．3n＋1D．3n＋1解析选C 通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4＋3根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝4＋3×2根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝4＋3×3根；第5个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＋3＝4＋3×4根，…，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a2－a1＝3，a3－a2＝3，a4－a3＝3，a5－a4＝3，…，an－an－1＝3n≥2，把上面的式子累加，则可得第n个图形中，an＝4＋3n－1＝3n＋1根．4．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是 A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析选A an＝＝1－，∴当n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列．5．数列11＋2＋11＋2＋3＋2＋11＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…其通项公式为________．解析1＝12，1＋2＋1＝4＝22，1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，…观察归纳出通项公式为an＝n
2.答案an＝n26．如图1是第七届国际数学教育大会简称ICME7的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________.解析因为OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，所以a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.答案7．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋qp，q∈R，且a1＝－，a2＝－.1求{an}的通项公式；2－是{an}中的第几项？3该数列是递增数列还是递减数列？解1∵an＝pn＋q，又a1＝－，a2＝－，∴解得因此{an}的通项公式是an＝n－
1.2令an＝－，即n－1＝－，所以n＝，解得n＝
8.故－是{an}中的第8项．3由于an＝n－1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故{an}是递减数列．8．已知数列.1求这个数列的第10项；2是不是该数列中的项，为什么？3求证数列中的各项都在区间01内；4在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由．解1设an＝fn＝＝＝.令n＝10，得第10项a10＝f10＝.2令＝，得9n＝
300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项．3证明∵an＝＝1－，又n∈N*，∴01－1，∴0an
1.∴数列中的各项都在区间01内．4令an＝，∴∴∴当且仅当n＝2时，上式成立，故在区间内有数列中的项，且只有一项为a2＝.第二课时 数列的通项公式与递推公式1什么叫数列的递推公式？2由数列的递推公式能否求出数列的项？ 数列的递推公式定义如果已知数列的第1项或前几项，且从第2项或某一项开始的任一项an与它的前一项an－1或前几项n≥2间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式．[点睛] 1与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式．2递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项．3递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项．1．判断下列命题是否正确．正确的打“√”，错误的打“×”1根据通项公式可以求出数列的任意一项 2有些数列可能不存在最大项 3递推公式是表示数列的一种方法 4所有的数列都有递推公式 解析1正确．只需将项数n代入即可求得任意项．2正确．对于无穷递增数列，是不存在最大项的．3正确．递推公式也是给出数列的一种重要方法．4错误．不是所有的数列都有递推公式．例如精确到
10.
10.
010.001，…的近似值排列成一列数
11.4，
1.41，
1.414，…就没有递推公式．答案1√ 2√ 3√ 4×2．符合递推关系式an＝an－1的数列是 A．1234，… B．1，，22，…C.，2，，2，…D．0，，22，…解析选B B中从第二项起，后一项是前一项的倍，符合递推公式an＝an－
1.3．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝ A．－3B．－11C．－5D．19解析选D 由an＋1＝an＋2－an，得an＋2＝an＋an＋1，则a3＝a1＋a2＝7，a4＝a2＋a3＝12，a5＝a3＋a4＝
19.4．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－n≥2，则a16＝________.解析a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列为3的周期数列，∴a1＝a16＝.答案由递推公式求数列的项[典例] 数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a－anan＋2＝－1n，求{an}的前5项．[解] 由a－anan＋2＝－1n，得an＋2＝，又∵a1＝1，a2＝3，∴a3＝＝＝10，a4＝＝＝33，a5＝＝＝
109.∴数列{an}的前5项为
131033109.由递推公式求数列的项的方法1根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．2若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式．3若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式． [活学活用]已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2017＝________.解析计算得a2＝2a1－1＝，a3＝2a2－1＝，a4＝2a3＝.故数列{an}是以3为周期的周期数列，又因为2017＝672×3＋1，所以a2017＝a1＝.答案由递推公式求通项公式题点一累加法求通项公式1．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求数列的通项公式an.解∵an＋1－an＝，∴a2－a1＝；a3－a2＝；a4－a3＝；…an－an－1＝；以上各式累加得，an－a1＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－.∴an＋1＝1－，∴an＝－n≥2．又∵n＝1时，a1＝－1，符合上式，∴an＝－.题点二累乘法求通项公式2．设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1n≥2，求数列的通项公式an.解∵a1＝1，an＝an－1n≥2，∴＝，an＝×××…×××a1＝×××…×××1＝.又∵n＝1时，a1＝1，符合上式，∴an＝.由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an＋1＝an＋fn或an＋1＝gn·an，则可以分别通过累加或累乘法求得通项公式，即1累加法当an＝an－1＋fn时，常用an＝an－an－1＋an－1－an－2＋…＋a2－a1＋a1求通项公式．2累乘法当＝gn时，常用an＝··…··a1求通项公式． 数列的最大、最小项问题[典例] 已知数列{an}的通项公式是an＝·n，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的序号；若没有，请说明理由．[解] 法一an＋1－an＝n＋2n＋1－n＋1n＝，当n9时，an＋1－an0，即an＋1an；当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n9时，an＋1－an0，即an＋1an.则a1a2a3…a9＝a10a11a12…，故数列{an}有最大项，为第9项和第10项，且a9＝a10＝10×
9.法二根据题意，令n1即n1解得9≤n≤
10.又n∈N*，则n＝9或n＝
10.故数列{an}有最大项，为第9项和第10项，且a9＝a10＝10×
9.1由于数列是特殊的函数，所以可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最小值等，此时要注意数列的定义域为正整数集或其有限子集{12，…，n}这一条件．2可以利用不等式组n1找到数列的最大项；利用不等式组n1找到数列的最小项．[活学活用]定义Fx，y＝yxx0，y0，已知数列{an}满足an＝n∈N*，若对任意正整数n，都有an≥akk∈N*成立，则ak的值为 A. B．2C.D.解析选C 由题得an＝＝且ak＝anmin，由指数函数y＝2x与二次函数y＝x2图象的对比可得an＝先减后增，故an＝有最小值，而a1＝2a2＝1a3＝a4＝1，所以anmin＝a3＝，则ak＝，故选C.层级一 学业水平达标1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第4项是 A．1 B.C.D.解析选B 由a1＝1，∴a2＝a1＋＝1，依此类推a4＝.2．在递减数列{an}中，an＝knk为常数，则实数k的取值范围是 A．RB．0，＋∞C．－∞，0D．－∞，0]解析选C ∵{an}是递减数列，∴an＋1－an＝kn＋1－kn＝k
0.3．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于 A. B. C. D.解析选C 由题意a1a2a3＝32，a1a2＝22，a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，则a3＝＝，a5＝＝.故a3＋a5＝.4．已知数列{an}满足要求a1＝1，an＋1＝2an＋1，则a5等于 A．15B．16C．31D．32解析选C ∵数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝
31.5．由135，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝a，则b6的值是 A．9B．17C．33D．65解析选C ∵bn＝a，∴b2＝a＝a2＝3，b3＝a＝a3＝5，b4＝a＝a5＝9，b5＝a＝a9＝17，b6＝a＝a17＝
33.6．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，得an＝________.解析由条件知＝，分别令n＝123，…，n－1，代入上式得n－1个等式，即···…·＝×××…×⇒＝.又∵a1＝，∴an＝.答案7．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是________．解析an＝n2－6n＝n－32－9，∴当n＝3时，an取得最小值－
9.答案－98．已知数列{an}，an＝bn＋mb0，n∈N*，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.解析∵∴∴an＝－1n＋3，∴a3＝－13＋3＝
2.答案29．根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式．1a1＝0，an＋1＝an＋2n－1n∈N*；2a1＝1，an＋1＝an＋n∈N*；3a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2ann∈N*．解1a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝
9.猜想an＝n－
12.2a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.猜想an＝.3a1＝2，a2＝3，a3＝5，a4＝
9.猜想an＝2n－1＋
1.10．已知数列{an}中，a1＝1，当n∈N且n≥2时，2n＋1an＝2n－3an－1，求通项公式an.解当n≥2，∵2n＋1an＝2n－3an－1，∴＝，∴···…··＝···…··＝.∴＝，∴an＝，当n＝1时符合上式，∴an＝，n∈N*.层级二 应试能力达标1．若数列{an}满足an＋1＝n∈N*，且a1＝1，则a17＝ A．13 B．14C．15D．16解析选A 由an＋1＝⇒an＋1－an＝，a17＝a1＋a2－a1＋a3－a2＋…＋a17－a16＝1＋×16＝13，故选A.2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，则an＝ A．2＋lgnB．2＋n－1lgnC．2＋nlgnD．1＋n＋lgn解析选A 由an＋1＝an＋lg⇒an＋1－an＝lg，那么an＝a1＋a2－a1＋…＋an－an－1＝2＋lg2＋lg＋lg＋…＋lg＝2＋lg2×××…×＝2＋lgn.3．已知数列{an}，an＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是 A．－∞，3]B．－∞，4]C．－∞，5D．－∞，6解析选D 依题意，an＋1－an＝－22n＋1＋λ0，即λ22n＋1对任意的n∈N*恒成立．注意到当n∈N*时，22n＋1的最小值是6，因此λ6，即λ的取值范围是－∞，6．4．已知函数fx＝若数列{an}满足a1＝，an＋1＝fan，n∈N*，则a2015＋a2016等于 A．4B．1C.D.解析选B a2＝f＝－1＝；a3＝f＝－1＝；a4＝f＝＋＝；a5＝f＝2×－1＝；a6＝f＝2×－1＝；即从a3开始数列{an}是以3为周期的周期数列．∴a2015＋a2016＝a5＋a3＝
1.故选B.5．若数列{an}满足n－1an＝n＋1an－1，且a1＝1，则a100＝________.解析由n－1an＝n＋1an－1⇒＝，则a100＝a1···…·＝1×××…×＝
5050.答案50506．已知数列{an}满足a1＝mm为正整数，an＋1＝若a6＝1，则m所有可能的取值为________．解析若a5为奇数，则3a5＋1＝1，a5＝0舍去．若a5为偶数，则＝1，a5＝
2.若a4为奇数，则3a4＋1＝2，a4＝舍去．若a4为偶数，则＝2，a4＝
4.若a3为奇数，则3a3＋1＝4，a3＝1，则a2＝2，a1＝
4.若a3为偶数，则＝4，a3＝
8.若a2为奇数，则3a2＋1＝8，a2＝舍去．若a2为偶数，则＝8，a2＝
16.若a1为奇数，则3a1＋1＝16，a1＝
5.若a1为偶数，则＝16，a1＝
32.答案45327．已知数列{an}的通项公式为an＝n∈N*，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由．解存在最大项．理由a1＝，a2＝＝1，a3＝＝，a4＝＝1，a5＝＝，….∵当n≥3时，＝×＝＝21，∴an＋1an，即n≥3时，{an}是递减数列．又∵a1a3，a2a3，∴an≤a3＝.∴当n＝3时，a3＝为这个数列的最大项．8．已知数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－ann≥2，求数列{an}的通项公式．解∵anan－1＝an－1－an，∴－＝
1.∴＝＋＋＋…＋＝2＋1＋1＋…＋＝n＋
1.∴＝n＋1，∴an＝n≥2．又∵n＝1时，a1＝，符合上式，∴an＝.预习课本P28～29，思考并完成以下问题 预习课本P30～31，思考并完成以下问题。
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