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课下能力提升一 分类计数原理与分步计数原理
一、填空题1.一项工作可以用2种方法完成,有3人会用第1种方法完成,另外5人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这项工作,不同选法有________种.2.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有________种.3.3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、游泳课外兴趣小组,每人选报一种,则不同的报名种数有________种.4.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有________种.用数字作答5.从集合A={1,2,3,4}中任取2个数作为二次函数y=x2+bx+c的系数b,c,且b≠c,则可构成________个不同的二次函数.
二、解答题6.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列有多少个?7.已知a∈{3,4,6},b∈{1,2,7,8},r∈{8,9},则方程x-a2+y-b2=r2可表示多少个不同的圆?8.书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书.1从中任取一本,有多少种不同的取法?2从中任取数学书与语文书各一本,有多少种不同的取法?答案1.解析由分类计数原理知,有3+5=8种不同的选法.答案82.解析分四步完成第一步第1位教师有3种选法;第二步由第一步教师监考班的数学老师选有3种选法;第三步第3位教师有1种选法;第四步第4位教师有1种选法.共有3×3×1×1=9种监考的方法.答案93.解析第1名学生有4种选报方法;第
2、3名学生也各有4种选报方法,因此,根据分步计数原理,不同的报名种数有4×4×4=
64.答案644.解析分两类,第一棒是丙有1×2×4×3×2×1=48种;第一棒是甲、乙中一人有2×1×4×3×2×1=48种,根据分类计数原理得共有方案48+48=96种.答案965.解析分成两个步骤完成第一步选出b,有4种方法;第二步选出c,由于b≠c,则有3种方法.根据分步计数原理得共有4×3=12个不同的二次函数.答案126.解当公比为2时,等比数列可为1,2,4;2,4,8;当公比为3时,等比数列可为1,3,9;当公比为时,等比数列可为4,6,
9.同时,4,2,1;8,4,2;9,3,1和9,6,4也是等比数列,共8个.7.解按a,b,r取值顺序分步考虑第一步a从3,4,6中任取一个数,有3种取法;第二步b从1,2,7,8中任取一个数,有4种取法;第三步r从
8、9中任取一个数,有2种取法;由分步计数原理知,表示的不同圆有N=3×4×2=24个.8.解1从书架上任取一本书,有两类方法第一类方法是从上层取一本数学书,有6种方法;第二类方法是从下层取一本语文书,有5种方法.根据分类计数原理,得到不同的取法的种数是6+5=
11.答从书架上任取一本书,有11种不同的取法.2从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成第一步取一本数学书,有6种取法;第二步取一本语文书,有5种取法.根据分步计数原理,得到不同的取法的种数是6×5=
30.答从书架上取数学书与语文书各一本,有30种不同的取法.。