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第七章 圆第一节 圆的有关概念及性质时间45分钟 1．xx·黔西南模拟已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过点P，且长度为整数的弦有 C A．5条B．6条C．8条D．10条2．xx·济宁中考如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是 D A．50°B．60°C．80°D．100°3．xx·聊城中考如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是 D A．25°B．
27.5°C．30°D．35°4．xx·菏泽中考如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是 D A．64°B．58°C．32°D．26°5．xx·咸宁中考如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为 B A．6B．8C．5D．56．xx·北京中考如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝__70°__．7．xx·泰安中考如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为__4__．8．xx·张家界中考如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB＝4，点M为上一个动点不与A，B重合，射线PM与⊙O交于点N不与M重合．1当M在什么位置时，△MAB的面积最大？并求岀这个最大值；2求证△PAN∽△PMB.1解当点M在的中点处时，S△ABM最大，此时OM⊥AB.∴OM＝AB＝×4＝
2.∴S△ABM＝AB·OM＝×4×2＝4；2证明∵∠PMB＝∠PAN，∠P＝∠P，∴△PAN∽△PMB.9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠CBP＝∠BCD.1求证CB∥PD；2若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直径．1证明∵∠BCD＝∠P，∠CBP＝∠BCD，∴∠CBP＝∠P.∴CB∥PD；2解连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB，∴＝.∴∠P＝∠CAB.∴sin∠CAB＝，即＝.又∵BC＝3，∴AB＝
5.∴⊙O的直径为
5. 10．xx·烟台中考如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点两条网格线的交点叫格点上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为__－1，－2__．11．xx·绍兴中考如图，公园内有一个半径为20m的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__15__步假设1步为
0.5m，结果保留整数．参考数据≈
1.732，π取
3.14212．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值是__8__cm.13．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.1如图
①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；2如图
②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．解1连接OQ，如图
①.∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB.在Rt△OBP中，tanB＝，∴OP＝3tan30°＝.在Rt△OPQ中，OP＝，OQ＝3，∴PQ＝＝；2连接OQ，如图
②.在Rt△OPQ中，PQ＝＝.当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP＝OB＝.∴PQ长的最大值为＝.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.1求证△ABC≌△ABF；2当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．1证明∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠CAB；∠EFA＝∠FAB.∵∠AEF＝∠EFA，∴∠FAB＝∠CAB.在△ABC和△ABF中，∴△ABC≌△ABF；2解当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明如下∵∠CAB＝60°，∴∠FAB＝∠CAB＝∠AFE＝∠AFE＝60°.∴△AFD，△AEF是等边三角形．∴EF＝FD＝AD＝AE.∴四边形ADFE是菱形．。
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