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第一部分 第六章 课时231.如图,在△ABC中,点I是内心,∠A=76°,则∠BIC的大小为 C A.114° B.122°C.128° D.132°2.如图,△ABC是⊙O的一个内接三角形,AB+AC=9,E是△ABC的内心,AE的延长线交⊙O于点D,且OE⊥AD.当△ABC的形状变化时,边BC的长度是__
4.5__.解连接CE,DC,BD,如答图,答图∵E是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠ACE=∠BCE.由圆周角定理得,∠BAD=∠BCD,∠DEC=∠DAC+∠ACE,∠DCE=∠BCD+∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC.∵OE⊥AD,∴AE=DE,∴AD=2CD.∵∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠ADC,∴△ABH∽△ADC,∴==2∴AB=2BH,同理,AC=2CH,∴AB+AC=2BC=9,∴BC=
4.
5.3.如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交AB于点D,直线BC与⊙O相切,C为切点,连接CD.1求证∠A=∠BCD;2求证DC2=BD·DA;3若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?并说明理由.1证明∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC=90°.∵直线BC与⊙O相切,C为切点,∴∠BCA=90°,∴∠A+∠DCA=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD.2证明∵∠DCB=∠A,∠ADC=∠BDC=90°,∴△CDB∽△ADC,∴=,∴DC2=BD·DA.3解当MC=MD或点M是BC的中点时,直线DM与⊙O相切.理由连接DO,如答图,∵DO=CO,∴∠1=∠
2.答图∵DM=CM,∴∠4=∠
3.∵∠2+∠4=90°,∴∠1+∠3=90°.又∵OD为⊙O的半径,∠ODM=90°,∴直线DM与⊙O相切.。