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第3讲 习题课 交变电流的产生及描述[目标定位]
1.进一步熟悉交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.
2.进一步理解交变电流图象的物理意义.
3.知道交变电流“四值”的区别，应用“四值”求解相关问题．1．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin_ωt从中性面开始计时．2．交变电流感应电动势的最大值Em＝nBSω，即最大值由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状、转轴的位置无关填“有关”或“无关”．3．线圈在转动过程中的平均感应电动势，要用法拉第电磁感应定律计算，即＝n.4．正弦交流电的有效值U＝，I＝.其他非正弦交流电的有效值根据有效值的定义求解.
一、交变电流的瞬时值及图象问题1．求解感应电动势瞬时值1确定线圈转动从哪个位置开始；2确定线圈转动的角速度ω以rad/s作单位；3确定感应电动势瞬时值表达式．2．正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息1周期T和角速度ω线圈转动的角速度ω＝.2峰值Em，Im图象上的最大值，可计算出有效值E＝，I＝.3瞬时值每个“点”表示某一时刻的瞬时值．4可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．5判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况．例1 一个匝数N＝100匝的平面线圈所包围的面积S＝
0.02m2，在磁感应强度B＝
0.5T的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以角速度ω＝100πrad/s匀速转动时，在线圈中产生交流电，若自线圈通过中性面时开始计时，那么选项中能够反映线圈中感应电动势随时间变化的图象是 答案 BD解析 线圈产生的电动势的最大值为Em＝NBSω＝100πV，所以电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝100πsin100πtV，电流的正方向可以选顺时针为正，也可以选逆时针为正，故电动势随时间变化的图象为B或D，A、C错误，B、D正确．
二、平均值及电荷量的求解1．感应电动势的平均值＝n.2．求电荷量要用平均感应电流＝，q＝·Δt＝n.例2 发电机的转子是匝数为100匝、边长为20cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝
0.05T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以ω＝100πrad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R＝10Ω.1写出交变电流瞬时值表达式；2线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？答案 1i＝2πsin100πtA 21×10－2C解析 1感应电动势最大值为Em＝nBSω＝100×
0.05×
0.2×
0.2×100πV＝20πV，Im＝＝2πA，所以i＝Imsinωt＝2πsin100πtA.2线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量q＝t＝.从中性面开始计时，转过，如图所示．ΔΦ＝BΔS＝BS1－sin30°＝BS，q＝＝C＝1×10－2C.
三、有效值的计算对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况1．对于按正余弦规律变化的电流，可先根据Em＝nBSω求出其最大值，然后根据E＝求出其有效值．有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值．2．当电流按非正余弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同相同电阻、相同时间一般要取一个周期、产生相等热量．.例3 图1中两交变电流分别通过相同电阻R.图11分别写出它们的有效值、周期、频率；2计算它在R上产生的功率之比．答案
13.54A
0.4s
2.5Hz 5A
0.3s，Hz21∶2解析 1题图甲为正弦式交变电流，其有效值I1＝＝A≈
3.54A周期T1＝
0.4s，频率f1＝
2.5Hz题图乙为方波交流电，电流的大小不变，方向作周期性变化，由于热效应与电流方向无关，因而它的有效值I2＝5A周期T2＝
0.3s，频率f2＝Hz2由公式P＝I2R得P甲∶P乙＝I∶1＝1∶2例4 如图2所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动O轴位于磁场边界．则线框内产生的感应电流的有效值为 图2A.B.C.D.答案 D解析 扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L，各点的平均速度v＝，导线框进磁场用时周期和出磁场用时周期有感应电流产生，由法拉第电磁感应定律和有效值的定义有E＝，×＝I2RT，可得I＝，故D正确，A、B、C错误．
四、交变电流的“四值”的综合应用 最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用1．在研究电容器的耐压值时，只能用最大值．2．在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值W＝EIt，Q＝I2Rt；交流电表指示的也是有效值．3．在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值．4．在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．例5 如图3所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3Ω、面积S＝
0.02m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝T．若线框以ω＝100πrad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6V，12W”的小灯泡供电，则图31若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；2从图示位置开始，线框转过90°的过程中，通过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？3由题目所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡的实际功率为多大？答案 1e＝10cos100πtV2C 无关3不能 W解析 1线框转动时产生感应电动势的最大值Em＝BSω＝×
0.02×100πV＝10V因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcosωt＝10cos100πtV.2线框转过90°过程中，产生的平均电动势＝＝，流过的电荷量q＝·T＝，灯泡电阻R＝＝Ω＝3Ω.故q＝＝C＝C，与线框转动的快慢无关．3线框产生的电动势的有效值E＝＝10V，灯泡两端电压U＝R＝5V．因U＜6V，故灯泡不能正常发光，其实际功率P＝＝W＝W.图象信息分析1．某正弦式交流电的电流i随时间t变化的图象如图4所示．由图可知 图4A．电流的最大值为10AB．电流的有效值为10AC．该交流电的周期为
0.03sD．该交流电的频率为
0.02Hz答案 B解析 由题图知此交流电的最大值为10A，则有效值为I＝A＝10A；周期为
0.02s，则频率为f＝＝50Hz.有效值的理解和计算2．如图5所示，一正弦交流电通过一电子元件后的波形图，则下列说法正确的是 图5A．这也是一种交流电B．电流的变化周期是
0.01sC．电流的有效值是1AD．电流通过100Ω的电阻时，1s内产生的热量为200J答案 C解析 因电流方向不变故不是交流电，A错；其周期为
0.02s，B错；由电流的热效应可知2R＝I2RT，解得I＝1A，故C对；由Q＝I2Rt可知Q＝1×100×1J＝100J，D错．交变电流“四值”的应用3．一个矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则 A．线框产生交变电动势的最大值为nπBSB．线框产生交变电动势的有效值为nπBSC．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值表达式为e＝2nπBSsin2nπt答案 BD解析 转速为n转/秒，则角速度为2πn，根据感应电动势的最大值公式Em＝NBSω可以知道，电动势的最大值为2nπBS.有效值为最大值的，B对，A错；从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式为e＝BSωsinωt＝2nπBSsin2nπt，D对；由E＝N得平均电动势为4nBS，C错．。
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