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第19课时 矩形、菱形、正方形知能优化训练中考回顾
1.xx湖北孝感中考如图菱形ABCD的对角线ACBD相交于点OAC=10BD=24则菱形ABCD的周长为 A.52B.48C.40D.20答案A
2.xx湖北宜昌中考如图正方形ABCD的边长为1点EF分别是对角线AC上的两点EG⊥ABEI⊥ADFH⊥ABFJ⊥AD垂足分别为GIHJ.则图中阴影部分的面积等于 A.1BCD答案B
3.xx贵州黔南州中考已知一个菱形的边长为2较长的对角线长为2则这个菱形的面积是 . 答案
24.xx山东青岛中考如图已知正方形ABCD的边长为5点EF分别在ADDC上AE=DF=2BE与AF相交于点G点H为BF的中点连接GH则GH的长为 . 答案
5.xx福建中考空地上有一段长为a米的旧墙MN某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD.已知木栏总长为100米.1已知a=20矩形菜园的一边靠墙另三边一共用了100米木栏且围成的矩形菜园面积为450平方米如图1求所利用旧墙AD的长;图1图22已知0a50且空地足够大如图
2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大并求面积的最大值.解1设AD=x米则AB=米.依题意得=450解得x1=10x2=
90.因为a=20且x≤a所以x2=90不合题意应舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.2设AD=x米矩形ABCD的面积为S平方米.i如果按图1方案围成矩形菜园依题意得S==-x2-100x=-x-502+12500x≤a.因为0a50所以当x≤a50时S随x的增大而增大.当x=a时S最大=50a-a
2.图1图2ii如果按图2方案围成矩形菜园依题意得S==-a≤x50+当a25+50+即0a时则x=25+时S最大=当25+a即a50时S随x的增大而减小.所以x=a时S最大==50a-a
2.综合iii当0a时=0即50a-a2此时按图2方案围成的矩形菜园面积最大最大面积为平方米;当a50时两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等.综上当0a时围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大最大面积为平方米;当a50时围成长为a米宽为米的矩形菜园面积最大最大面积为平方米.模拟预测
1.下列说法不正确的是 A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形答案D
2.如图把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处若AE=2DE=6∠EFB=60°则矩形ABCD的面积是 A.12B.24C.12D.16答案D
3.如图EF分别是正方形ABCD的边CDAD上的点且CE=DFAEBF相交于点O下列结论:
①AE=BF;
②AE⊥BF;
③AO=OE;
④S△AOB=S四边形DEOF中正确的有 A.4个B.3个C.2个D.1个答案B
4.如图将矩形纸ABCD的四个角向内折起恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH若EH=12cmEF=16cm则边AD的长是 A.12cmB.16cmC.20cmD.28cm答案C
5.如图在矩形ABCD中AB=8AD=6PQ分别是AB和CD上的任意一点且AP=CQ线段EF是PQ的垂直平分线交BC于F交PQ于E.设AP=xBF=y则y与x的函数关系式为 . 答案y=x-
6.如图正方形ABCD的边长为1顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1然后顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2……依次类推则第六个正方形A6B6C6D6的周长是 . 答案
7.如图点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点点MN分别是ABBC边上的中点MP+NP的最小值是 . 答案
18.在正方形ABCD中E是CD边上一点1将△ADE绕点A按顺时针方向旋转使ADAB重合得到△ABF如图
①.观察可知:与DE相等的线段是 ∠AFB=∠ . 2如图
②在正方形ABCD中PQ分别是BCCD边上的点且∠PAQ=45°试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.3在2题中连接BD分别交APAQ于MN如图
③请你用旋转的思想说明BM2+DN2=MN
2.解1BF AED ∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转使ADAB重合得到△ABF∴DE=BF∠AFB=∠AED.2将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°则AD与AB重合得到△ABE如图则∠D=∠ABE=90°即点EBP共线∠EAQ=∠BAD=90°AE=AQBE=DQ.∵∠PAQ=45°∴∠PAE=45°∴∠PAQ=∠PAE.在△APE和△APQ中∴△APE≌△APQ∴PE=PQ.∵PE=BP+BE=BP+DQ.∴DQ+BP=PQ.3∵四边形ABCD为正方形∴∠ABD=∠ADB=45°.如图将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°则AD与AB重合得到△ABK则∠ABK=∠ADN=45°BK=DNAK=AN.连接MK.与2一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK.∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°∴△BMK为直角三角形∴BK2+BM2=MK2∴BM2+DN2=MN
2.。