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单元检测四 几何初步知识与三角形时间:90分钟 总分:120分
一、选择题每小题4分共40分
1.如图将三角尺的直角顶点放在直线a上a∥b∠1=50°∠2=60°则∠3的度数为 A.50°B.60°C.70°D.80°答案C
2.如果将长为6cm宽为5cm的长方形纸片折叠一次那么这条折痕的长不可能是 A.8cmB.5cmC.
5.5cmD.1cm答案A
3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 A.2对B.3对C.4对D.6对答案B
4.如图所示在△ABC中AB=AC过AC上一点作DE⊥ACEF⊥BC若∠BDE=140°则∠DEF= A.55°B.60°C.65°D.70°答案C
5.如图一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处它以40海里/时的速度向正北方向航行2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处则N处与灯塔P的距离为 A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里答案D
6.如图等腰三角形ABC的周长为21底边BC=5AB的垂直平分线DE交AB于点D交AC于点E则△BEC的周长为 A.13B.14C.15D.16答案A
7.如图有一底角为35°的等腰三角形纸片现过底边上一点沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和四边形两部分则四边形中最大角的度数是 A.110°B.120°C.125°D.130°答案C
8.如图在Rt△ABC中∠C=90°CD⊥AB于点DAB=13CD=6则AC+BC等于 A.5B.5C.13D.9答案B
9.如图在等边三角形ABC中AC=9点O在AC上且AO=3点P是AB上一动点连接OP将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上则AP的长是 A.4B.5C.6D.8答案C
10.如图在Rt△ABC中∠ACB=90°∠ABC=60°BC=2cmD为BC的中点若动点E以1cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动设E点的运动时间为t秒0≤t6连接DE当△BDE是直角三角形时t的值为 A.2B.
2.5或
3.5C.
3.5或
4.5D.2或
3.5或
4.5答案D
二、填空题每小题4分共24分
11.如图AB∥CDCE平分∠ACD若∠1=25°则∠2的度数是 . 答案130°
12.如图已知AB=AD∠BAE=∠DAC要使△ABC≌△ADE可补充的条件是 .写出一个即可 答案AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D
13.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发能将其剪成两个等腰三角形纸片则原等腰三角形纸片的底角等于 . 答案72°或°
14.如图在△ABC中AB=ACAD是BC边上的高点EF是AD的三等分点若△ABC的面积为12cm2则图中阴影部分的面积是 cm
2. 答案
615.如图是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”小亮随机地往大正方形区域内投针一次则针孔在阴影部分的概率是 . 答案
16.如图在Rt△ABC中∠ACB=90°∠B=30°BC=
3.点D是BC边上的一动点不与点BC重合过点D作DE⊥BC交AB于点E将∠B沿直线DE翻折点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时BD的长为 . 答案1或2
三、解答题56分
17.6分如图点BECF在一条直线上AB=DEAC=DFBE=CF.求证:∠A=∠D.证明∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEFSSS.∴∠A=∠D.
18.8分如图在△ABC中点E在AB上点D在BC上BD=BE∠BAD=∠BCEAD与CE相交于点F试判断△AFC的形状并说明理由.解△AFC是等腰三角形.理由如下:在△BAD与△BCE中∵∠B=∠B∠BAD=∠BCEBD=BE∴△BAD≌△BCE.∴BA=BC.∴∠BAC=∠BCA.∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE即∠FAC=∠FCA.∴△AFC是等腰三角形.
19.10分如图已知Rt△ABC≌Rt△ADE∠ABC=∠ADE=90°BC与DE相交于点F连接CDEB.1图中还有几对全等三角形请你一一列举;2求证:CF=EF.1解△ADC≌△ABE△CDF≌△EBF.2证明如图连接CE.∵Rt△ABC≌Rt△ADE∴AC=AE∴∠ACE=∠AEC.又Rt△ABC≌Rt△ADE∴∠ACB=∠AED.∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED即∠BCE=∠DEC.∴CF=EF.
20.10分某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4m.1求新传送带AC的长度;2如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道试判断距离点B处4m的货物MNQP是否需要挪走并说明理由.说明:12的计算结果精确到
0.1m参考数据:
1.
411.
732.
242.45解1如图过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D.在Rt△ABD中AD=ABsin45°=4=2m.在Rt△ACD中∵∠ACD=30°∴AC=2AD=
45.6m即新传送带AC的长度约为
5.6m.2货物MNQP需要挪走.理由:在Rt△ABD中BD=ABcos45°=4=2m在Rt△ACD中CD=ACcos30°=4=2m∴CB=CD-BD=2-2=2≈
2.1m.∵PC=PB-CB≈4-
2.1=
1.9m
1.92∴货物MNQP需要挪走.
21.10分问题情境:将一副直角三角板Rt△ABC和Rt△DEF按图
①所示的方式摆放其中∠ACB=90°CA=CB∠FDE=90°∠E=30°O是AB的中点点D与点O重合DF⊥AC于点MDE⊥BC于点N.1试判断线段OM与ON的数量关系并说明理由;2将图
①中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图
②的位置使点D落在BA的延长线上FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点MBC的延长线与DE垂直相交于点N连接OMON.试判断线段OMON的数量关系与位置关系并写出证明过程.图
①图
②证明1OM=ON理由如下:∵CA=CB∴∠A=∠B.∵O是AB的中点∴OA=OB.∵DF⊥ACDE⊥BC∴∠AMO=∠BNO=90°.在△OMA和△ONB中∴△OMA≌△ONBAAS.∴OM=ON.2OM=ONOM⊥ON.理由如下:如图连接OC.∵BN⊥DEFM⊥CMCM⊥BN∴四边形DMCN是矩形∴CN=DM.∵∠DAM=∠CAB=45°∠DMA=90°.∴DM=MA∴CN=MA.∵∠ACB=90°O为AB中点∴CO=AB=AO∠BCO=45°CO⊥AB∴∠NCO=∠MAO=135°.在△NOC和△MOA中∴△NOC≌△MOASAS∴OM=ON∠AOM=∠NOC.∵∠NOC+∠AON=90°∴∠AOM+∠AON=90°∴∠MON=90°即OM⊥ON.
22.12分如图在△ABC中∠BAC=90°AB=AC=6D为BC中点.1若EF分别是ABAC上的点且AE=CF求证:△AED≌△CFD;2当点FE分别从CA两点同时出发以1个单位长度/秒的速度沿CAAB运动到点AB时停止设△DEF的面积为y点F的运动时间为x求y与x之间的函数关系式.1证明∵∠BAC=90°AB=AC=6D为BC中点∴AD=DC∠DAE=∠C=45°.又AE=CF∴△AED≌△CFD.2解由题知AE=xAF=6-x∴EF2=AE2+AF2=x2+6-x2=2x2-12x+36由1知:△AED≌△CFD∴DE=DF∠ADE=∠CDF∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴△DEF是等腰直角三角形∴DE2=DF2=EF2∴S△DEF=DE·DF=DE2=EF2即y=2x2-12x+36=x2-3x+
9.。