（全国通用版）2019年中考数学复习单元测试（四）图形的初步认识与三角形

单元测试四　图形的初步认识与三角形时间45分钟　满分100分

一、选择题每小题4分，共32分1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是CA．3，4，5B．5，7，7C．5，6，12D．5，12，132．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是B3．如图，字母B所代表的正方形的面积是BA．12B．144C．13D．1944．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为AA．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACDDA．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板∠C＝90°按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为AA．80°B．70°C．85°D．75°7．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为CA.B．2C.D．38．如图，E，F是▱ABCD对角线上AC两点，AE＝CF＝AC.连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为CA.B.C.D．1

二、填空题每小题4分，共24分9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50__°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5m，小明的眼睛与地面的距离AB为

1.5m，那么这棵树高是

4.39m.可用计算器，精确到

0.0111．如图，E为▱ABCD的DC边延长线上一点，连接AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有2个．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC＝2，则AB＝4．　　　　13．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为3．14．一般地，当α，β为任意角时，sinα＋β与sinα－β的值可以用下面的公式求得sinα＋β＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sinα－β＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin60°＋30°＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝

1.类似地，可以求得sin15°的值是．

三、解答题共44分15．10分如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点G，求证GE＝GF.证明∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF.∴BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌DCESAS．∴∠GEF＝∠GFE.∴EG＝FG.16．10分下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下1画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；2画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；3画一个面积为5的等腰直角三角形；4画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．1　　　23　　　4解如图．17．12分如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为

0.9s秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°.1求B，C之间的距离；保留根号2如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．参考数据≈

1.7，≈

1.4解1过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝10m，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10m.在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴tan30°＝.∴BD＝AD＝10m.∴BC＝BD＋DC＝10＋10m.2结论这辆汽车超速．理由∵BC＝10＋10≈27m，∴汽车速度为＝30m/s＝108km/h．∵10880，∴这辆汽车超速．18．12分问题1如图1，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点不与A，B重合，DE∥BE，交AC于点E，连接CD.设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′.1当AD＝3时，＝；2设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示.问题2如图2，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝BC，E是AB上一点不与A，B重合，EF∥BC，交CD于点F，连接CE.设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表.　　图1　　　　　　　图2解问题12∵AB＝4，AD＝m，∴AD＝4－m.∵DE∥BC，∴＝＝.∴＝.又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴＝2＝.∴＝·＝·＝，即＝.问题2分别延长BA，CD，相交于点O.∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴＝＝.∴OA＝AB＝

4.∴OB＝

8.∵AE＝n，∴OE＝4＋n.∵EF∥BC.由问题1的解法可知，＝·＝·2＝.∵＝2＝，∴＝.∴＝＝×＝，即＝.。