还剩2页未读，继续阅读
文本内容:
直线与平面平行的判定
一、考点突破知识点课标要求题型说明直线与平面平行的判定
1.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示；
2.能应用直线与平面平行的判定定理判断或证明线面平行；
3.理解判定定理的含义，并会应用选择题填空题解答题注意运用直线与平面平行的判定定理时，三个条件一一列出，缺一不可
二、重难点提示重点直线与平面平行的判定定理及应用难点直线与平面平行的判定定理的归纳与灵活运用考点一直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式其符号语言和图形语言如下位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aαa∩α＝Aa∥α图形表示考点二直线与平面平行的判定定理线面平行的判定定理文字如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行符号 ∥，⇒a∥α图形作用线线平行⇒线面平行【随堂练习】下列命题中正确的个数是（）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1个C.2个D.3个答案如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题
①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题
②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD，所以命题
③不正确；l与平面α平行，则l与α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点，所以命题
④正确故选B思路分析借助长方体模型判断技巧点拨判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），结合图形来考虑，注意考虑问题要全面例题1（直线与平面的位置关系）下列说法
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；
④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线其中正确的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思路分析结合直线与平面的位置关系的定义求解答案对于
①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α故
①是错误的对于
②，∵直线a在平面α外包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行故
②是错误的对于
③，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α故
③是错误的对于
④，∵a∥b，bα，那么aα或a∥α，∴a可以与平面α内的无数条直线平行故
④是正确的综上所述，正确的个数为1个故选A技巧点拨
1.本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行
2.判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型（如长方体）和举反例两种行之有效的方法例题2（直线与平面平行的判定）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，E是PC的中点求证PA∥平面BDE思路分析在平面BDE内找一条直线与PA平行，注意中点的运用答案证明如图，连接AC交BD于点O，连接OE在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线∴OE∥PA∵PA平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE技巧点拨利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形的性质，三角形、梯形中位线性质，平行线线段成比例定理、平行公理等因忽略线面平行判定定理的前提条件致误【例析1】如果两条平行直线a，b中的a∥α，那么b∥α这个命题正确吗？为什么？【错解】这个命题正确理由如下∵a∥α，∴在平面α内一定存在一条直线c，使a∥c又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α【错因分析】错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件【防范措施】线面平行的判定定理使用的前提是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行准确把握线面平行的判定定理的使用前提条件是解答此类问题的关键【正解】这个命题不正确理由如下若b⊄α，∵a∥α，∴在平面α内必存在一条直线c，使a∥c又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α；若b⊂α，则不满足题意综上所述，b与α的位置关系是b∥α或b⊂α。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
