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两条直线的交点(答题时间40分钟)*
1.(泉州检测)已知直线l1ax-y+2a=0,l2(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,则a的值是________*
2.(中山检测)若三条直线2x+3y+8=
0、x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=________**
3.(湖南师大附中检测)无论m为何值,直线l(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过一定点P,则点P的坐标为________*
4.直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围为__________**
5.已知直线ax+2ay+1=0与(a-1)x-(a+1)y-1=0垂直,则垂足的坐标是________**
6.直线ax+by+16=0与x-2y=0平行,并过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点,则a=________,b=________.**
7.(广州检测)已知两直线l12x-y+7=0,l2x+y-1=0,A(m,n)是l1和l2的交点
(1)求m、n的值;
(2)求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程;
(3)求过点A且平行于直线l2x-3y-1=0的直线l4的方程**
8.(福建八县检测)已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点为P,且垂直于直线x-2y-1=0
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.***
9.是否存在实数a,使三条直线l1ax+y+1=0,l2x+ay+1=0,l3x+y+a=0能围成一个三角形?试说明理由
1.0或1解析由l1⊥l2可知a(2a-1)+(-1)a=0,解得a=0或a=
12.-解析由得∴点(-1,-2)在x+ky=0上,即-1-2k=0,∴k=-
3.
(31)解析直线l(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0可变形为m(2x+y-7)+x+y-4=0,由得,故点P的坐标为
(31)
4.-a2解析由得∵点(,)在第四象限,∴解得-a
25.(-,)解析因为直线ax+2ay+1=0与(a-1)x-(a+1)y-1=0垂直,所以a(a-1)+2a(-a-1)=0,a2+3a=0,所以a=0或a=-3,在直线ax+2ay+1=0中,a≠0,故a=-3,所以垂足是(-,)
6.-2 4解析∵直线ax+by+16=0与x-2y=0平行,∴a=-
①由可得∵点(4,-2)在直线ax+by+16=0上,∴4a-2b+16=
0.
②由
①②式可解得a=-2,b=
4.
7.解
(1)因为A(m,n)是l1和l2的交点,所以解得;
(2)由
(1)得A(-23)因为kl1=2,l3⊥l1,所以kl3=-,由点斜式得,l3y-3=-(x+2),即l3x+2y-4=0;
(3)因为l4∥l,所以kl4=kl=,由点斜式得,l4y-3=(x+2),即2x-3y+13=
0.
8.解
(1)由解得由于点P的坐标是(-22)则所求直线l与x-2y-1=0垂直,可设直线l的方程为2x+y+C=
0.把点P的坐标代入得2×(-2)+2+C=0,即C=
2.所求直线l的方程为2x+y+2=0;
(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是-
1、-2,所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=×1×2=
1.
9.解要使三条直线能围成一个三角形,则它们中的任意两条都不平行,且三条不相交于同一点理由如下当a=0时,l1,l2,l3显然能构成三角形当a≠0时,分情况讨论如下
①当l1∥l2时,-a=-,即a=±1
②当l1∥l3时,-a=-1,即a=1
③当l2∥l3时,-=-1,即a=1
④当l1与l2,l3相交于同一点时,由得交点(-1-a1),将其代入ax+y+1=0,得a=-2或a=1故当a≠1且a≠-1且a≠-2时,这三条直线能围成一个三角形。