文本内容:
等差数列的通项公式(答题时间40分钟)*
1.(扬州检测)在等差数列{an}中,已知a3=4,a5=-4,则a7=________*
2.已知点(1,1),(3,7)是等差数列{an}图象上的两点,则a5=________**
3.已知数列{an}满足=+4,且a1=1,若an>0,则an=________*
4.已知等差数列{an}中,a3和a15是方程x2-6x-1=0的两个根,则a7+a8+a9+a10+a11=________*
5.黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖________块**
6.在等差数列{an}中,a1=,从第10项开始,每一项均不小于1,则公差d的取值范围是________*
7.已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26,求an**
8.已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列{an}的通项公式***
9.在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2),bn=
(1)求证数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式
1.-12解析∵数列{an}是等差数列,∴a3+a7=2a5,又∵a3=4,a5=-4,∴a7=2a5-a3=-
122.13解析a1=1,2d=7-1,∴d=3,∴a5=a1+4d=1+4×3=
133.解析设=bn,则{bn}为等差数列,∵bn+1=bn+4且b1=1,∴bn=1+4(n-1)=4n-3,∴an==
4.15解析∵a3和a15是方程x2-6x-1=0的两根,∴a3+a15=2a9=6,a9=3,∴a7+a8+a9+a10+a11=(a7+a11)+(a8+a10)+a9=5a9=
155.4n+2解析显然构成一个等差数列,且首项a1=6,公差d=4,∴第n个图案中有an=6+4(n-1)=4n+2块白色地面砖
6.解析an=a1+(n-1)d=+(n-1)d,由题意知d>0,a10≥1且a9<1,即a10=+9d≥1且a9=+8d<1,解得
7.解设等差数列{an}的公差为d,∵a3=7,a5+a7=26,∴解得∴an=3+2(n-1)=2n+
18.解∵a1+a7=2a4,a1+a4+a7=3a4=15,∴a4=5,又∵a2a4a6=45,∴a2a6=9,即(a4-2d)(a4+2d)=9,即(5-2d)(5+2d)=9,解得d=±2若d=2,则an=a4+(n-4)·2=2n-3;若d=-2,则an=a4+(n-4)·(-2)=13-2n
9.
(1)证明由题意知bn-bn-1=-=3(n≥2,n∈N*),∴{bn}是公差为3的等差数列;
(2)解∵a1=1,∴b1==1,∴bn=b1+(n-1)×3=3n-2=,∴an=(n∈N*)。