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二元一次不等式表示的平面区域(答题时间40分钟)
1.不等式3x+2y-6>0表示的平面区域是下面四个图中的________
(1)
(2)
(3)
(4)
2.若点(2,m2)在不等式x-3y+2<0表示的平面区域内,则实数m的取值范围是_______
3.(如皋检测)已知点A(3,-1)和B(-1,2)在直线ax+2y-1=0的同侧,则实数a的取值范围是________
4.点P(a,4)到直线x-2y+2=0的距离等于2,且在不等式3x+y-3>0表示的平面区域内,则a的值为________
5.若mx+ny-60(mn≠0)所表示的区域不含第三象限的点,则点(m,n)在第________象限
6.直线x+2y+3=0上的点P在直线x-y=1的上方,且点P到直线2x+y-6=0的距离为3,则点P的坐标是________
7.画出不等式3x-y+3>0表示的平面区域
8.已知点P(1,-2)及其关于原点对称点均在不等式2x+by+10表示的平面区域内,求b的取值范围
9.设线段AB的两个端点分别为A(1,2),B(4,1),过点(-1,-2)作直线l,若l与线段AB有公共点,试求直线l斜率的范围
1.
(3)解析先作直线3x+2y-6=0(虚线),再取点(0,0)检验知平面区域在直线上方
2.(-∞,-)∪(,+∞)解析∵点(2,m2)在不等式x-3y+2<0表示的平面区域内,∴2-3m2+2<0,解得m>或m<-
3.(1,3)解析由已知(3a-2-1)(-a+4-1)>0,∴(3a-3)(-a+3)>0,即(a-1)(a-3)<0,∴1<a<
34.16解析由点到直线的距离公式得,即|a-6|=10,解得a=16或a=-4若a=16,则3×16+4-3=49>0;若a=-4,则3×(-4)+4-3=-11<0∴a=16满足题意
5.一解析由题意知,直线mx+ny-6=0在两轴上的截距均大于0,∴m0,n0,∴(m,n)在第一象限
6.(-5,1)解析设点P的坐标为(x0,y0),则由题意知解得,∴P点的坐标是(-5,1)
7.解
①画出直线3x-y+3=0,∵这条直线上的点不满足3x-y+3>0,∴画成虚线
②取原点(0,0),代入3x-y+3∵3×0-0+3=3>0,∴原点在不等式3x-y+3>0表示的区域内,则不等式3x-y+3>0表示的区域如图所示
8.解点P(1,-2)关于原点对称点P′(-1,2)由题意知解得b故满足条件的b的取值范围为()
9.解设直线l y+2=k(x+1),即kx-y+k-2=0令F(x,y)=kx-y+k-2∵A、B在直线l的两侧或其上,∴F(1,2)·F(4,1)≤0,即(k-2+k-2)(4k-1+k-2)≤0∴(2k-4)(5k-3)≤0,∴≤k≤2,∴k∈[,2]。