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文本内容:
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3.1 数系的扩充课时目标
1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.
2.了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.
3.掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件．1．复数的概念及代数表示1定义形如a＋bia，b∈R的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝________.2表示复数通常用字母z表示，即z＝a＋bia，b∈R，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的________与________．2．复数的分类.2集合表示3．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔________________.
一、选择题1．1＋i的实部与虚部分别是__________．2．a＝________时，复数z＝a2－2a＋a2－a－2i表示纯虚数．3．若7－3x＋3yi＝2y＋2x＋2ix，y∈R，则x，y的值分别为____________．4．若a－2ii＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝________.5．已知集合M＝{12，m2－3m－1＋m2－5m－6i}，集合P＝{－13}，M∩P＝{3}，则实数m＝________.6．已知复数z1＝3m＋1＋2n－1i，z2＝n＋7－m－1i，若z1＝z2，实数m、n的值分别为__________、________.7．若复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a＝______.8．使不等式m2－m2－3mim2－4m＋3i＋10成立的实数m的取值集合是________．
二、解答题9．已知复数z＝＋a2－5a－6ia∈R，试求实数a分别取什么值时，z分别为1实数；2虚数；3纯虚数．10．已知＋x2－2x－3i＝0x∈R，求x的值．能力提升11．设a，b∈R，若a＋b＋i＝10＋abii为虚数单位，则－2＝________.12．如果m为实数，z1＝m2＋1＋m3＋3m2＋2mi，z2＝4m＋2＋m3－5m2＋4mi，那么使z1z2的m值的集合是什么？使z1z2的m值的集合又是什么？1．利用复数的代数形式进行分类时，主要依据是实部虚部应满足的条件，求参数时，可由此列出方程组求解．但注意考虑问题要全面．2．复数相等的充要条件是求复数及解方程的主要依据，是复数问题实数化的桥梁纽带．§
3.1 数系的扩充答案知识梳理1．1－1 2实部 虚部3．a＝c且b＝d作业设计1．01＋解析 1＋i可看作0＋1＋i＝a＋bi，所以实部a＝0，虚部b＝1＋.2．0解析 由已知得∴a＝0时，z＝a2－2a＋a2－a－2i为纯虚数．3．12解析 7－3x＋3yi＝2y＋2x＋2i⇔⇒即x，y的值分别为
12.4．5
5.－16．20解析 两复数相等，即实部与实部相等，虚部与虚部相等．故有，解得m＝2，n＝
0.7．－4解析 若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则⇒⇒.∴a＝－
4.8．{3}解析 ∵若使复数可以比较大小，∴两个数必须为实数．∴∴∴m＝
3.9．解 1当z为实数时，则有 ∴∴a＝
6.∴当a＝6时，z为实数．2当z为虚数时，则有∴∴a≠±1且a≠
6.∴当a∈－∞，－1∪－11∪16∪6，＋∞时，z为虚数．3当z为纯虚数时，则有∴∴不存在实数a使z为纯虚数．10．解 由复数相等的定义得解得x＝3，∴x＝3为所求．11．8解析 由复数相等的充要条件得，⇒－2＝a＋b－2＝10－2＝
8.12．解 由z1z2，z1z2可知z1∈R，z2∈R，∴当z1z2时，有由
①②解得m＝0，不能满足
③式，∴使z1z2的m的值的集合为空集．由以上可知，m＝0时，m2＋14m＋2，∴使z1z2的m的值的集合为{0}．。
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