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文本内容:
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3.1 数系的扩充课时目标
1.了解引入虚数单位i的必要性,了解数系的扩充过程.
2.了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.
3.掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件.1.复数的概念及代数表示1定义形如a+bia,b∈R的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,满足i2=________.2表示复数通常用字母z表示,即z=a+bia,b∈R,这一表示形式叫做复数的代数形式,a与b分别叫做复数z的________与________.2.复数的分类.2集合表示3.复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔________________.
一、选择题1.1+i的实部与虚部分别是__________.2.a=________时,复数z=a2-2a+a2-a-2i表示纯虚数.3.若7-3x+3yi=2y+2x+2ix,y∈R,则x,y的值分别为____________.4.若a-2ii=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=________.5.已知集合M={12,m2-3m-1+m2-5m-6i},集合P={-13},M∩P={3},则实数m=________.6.已知复数z1=3m+1+2n-1i,z2=n+7-m-1i,若z1=z2,实数m、n的值分别为__________、________.7.若复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a=______.8.使不等式m2-m2-3mim2-4m+3i+10成立的实数m的取值集合是________.
二、解答题9.已知复数z=+a2-5a-6ia∈R,试求实数a分别取什么值时,z分别为1实数;2虚数;3纯虚数.10.已知+x2-2x-3i=0x∈R,求x的值.能力提升11.设a,b∈R,若a+b+i=10+abii为虚数单位,则-2=________.12.如果m为实数,z1=m2+1+m3+3m2+2mi,z2=4m+2+m3-5m2+4mi,那么使z1z2的m值的集合是什么?使z1z2的m值的集合又是什么?1.利用复数的代数形式进行分类时,主要依据是实部虚部应满足的条件,求参数时,可由此列出方程组求解.但注意考虑问题要全面.2.复数相等的充要条件是求复数及解方程的主要依据,是复数问题实数化的桥梁纽带.§
3.1 数系的扩充答案知识梳理1.1-1 2实部 虚部3.a=c且b=d作业设计1.01+解析 1+i可看作0+1+i=a+bi,所以实部a=0,虚部b=1+.2.0解析 由已知得∴a=0时,z=a2-2a+a2-a-2i为纯虚数.3.12解析 7-3x+3yi=2y+2x+2i⇔⇒即x,y的值分别为
12.4.5
5.-16.20解析 两复数相等,即实部与实部相等,虚部与虚部相等.故有,解得m=2,n=
0.7.-4解析 若4-3a-a2i=a2+4ai,则⇒⇒.∴a=-
4.8.{3}解析 ∵若使复数可以比较大小,∴两个数必须为实数.∴∴∴m=
3.9.解 1当z为实数时,则有 ∴∴a=
6.∴当a=6时,z为实数.2当z为虚数时,则有∴∴a≠±1且a≠
6.∴当a∈-∞,-1∪-11∪16∪6,+∞时,z为虚数.3当z为纯虚数时,则有∴∴不存在实数a使z为纯虚数.10.解 由复数相等的定义得解得x=3,∴x=3为所求.11.8解析 由复数相等的充要条件得,⇒-2=a+b-2=10-2=
8.12.解 由z1z2,z1z2可知z1∈R,z2∈R,∴当z1z2时,有由
①②解得m=0,不能满足
③式,∴使z1z2的m的值的集合为空集.由以上可知,m=0时,m2+14m+2,∴使z1z2的m的值的集合为{0}.。