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第8节匀速圆周运动分析(答题时间30分钟)
1.(上海高考)图a为测量分子速率分布的装置示意图圆筒绕其中心匀速转动,侧面开有狭缝N,内侧贴有记录薄膜,M为正对狭缝的位置从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N,在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上,展开的薄膜如图b所示,NP,PQ间距相等则( )a bA.到达M附近的银原子速率较大B.到达Q附近的银原子速率较大C.位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率D.位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率
2.如图所示,放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上同时有一长为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时,发现小球受三个力作用,则ω可能是( )A. B.C.D.
3.质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( )A.速度的大小和方向都改变B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动C.当物体所受合力全部用来提供向心力时,物体做匀速圆周运动D.向心加速度大小不变,方向时刻改变
4.如图所示,洗衣机脱水筒在转动时,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服( )A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B.所需的向心力由重力提供C.所需的向心力由弹力提供D.转速越快,弹力越大,摩擦力也越大
5.小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为快速测量自行车的骑行速度他的设想是通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车的骑行速度经过骑行,他得到如下的数据在时间t内脚踏板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度ω=________;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有____________________;自行车骑行速度的计算公式v=________
6.如图所示,半径为r=20cm的两圆柱体A和B,靠电动机带动按相同方向均以角速度ω=8rad/s转动,两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内,转动方向已在图中标出,质量均匀的木棒水平放置其上,重心在刚开始运动时恰在B的正上方,棒和圆柱间动摩擦因数μ=
0.16,两圆柱体中心间的距离s=
1.6m,棒长l>
3.2m,重力加速度取10m/s2,求从棒开始运动到重心恰在A的正上方需多长时间?
7.(榆林一模)如图甲所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T.(g取10m/s2,结果可用根式表示)求
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω′为多大?
8.在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示某时刻开始收悬索将人吊起,在5s时间内,A、B之间的竖直距离以l=50-t2(单位m)的规律变化,取g=10m/s2
(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小;
(2)求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小;
(3)直升机在t=5s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力(sin37°=
0.6,cos37°=
0.8)
9.如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度
1.AC解析分子在圆筒中运动的时间t=,可见速率越大,运动的时间越短,圆筒转过的角度越小,到达位置离M越近,所以A正确,B错误;根据题图b可知位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率,即C正确,D错误
2.AB解析如图所示,若绳上恰好无拉力,则有mgtan60°=mRω2sin60°,ω=,所以当ω时,物体受重力、绳的拉力,圆环的弹力三个力的作用,A、B选项正确
3.CD解析匀速圆周运动的速度的大小不变,方向时刻变化,A错;它的加速度大小不变,但方向时刻改变,不是匀变速曲线运动,B错,D对;由匀速圆周运动的条件可知,C对
4.C解析衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用,A错;衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力,由于重力与静摩擦力平衡,故弹力提供向心力,即FN=mrω2,转速越大,FN越大,但重力不变,故竖直方向上的摩擦力不变C对,B、D错
5. 自行车后轮半径R,牙盘半径r1,飞轮半径r2 Rω或2πR解析依据角速度的定义式ω==;要推算自行车的骑行速度,由于v=ω后R,还要知道自行车后轮的半径R,又因后轮的角速度ω后=ω飞轮,而ω飞轮r2=ω牙盘r1,ω牙盘=ω,联立以上各式解得v=Rω=2πR故还需知道后轮半径R,牙盘半径r1,飞轮半径r
26.解棒开始与A、B两轮有相对滑动,棒受向左摩擦力作用,做匀加速运动,末速度v=ωr=8×
0.2m/s=
1.6m/s,加速度a=μg=
1.6m/s2,时间t1==1s,t1时间内棒运动位移s1==
0.8m此后棒与A、B无相对运动,棒以v=ωr做匀速运动,再运动s2=s-s1=
0.8m,重心到A的正上方需要的时间t2==
0.5s,故所求时间t=t1+t2=
1.5s
7.解
(1)若要小球刚好离开锥面,则小球受到重力和细线拉力如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtanθ=mωlsinθ解得ω02=,即ω0=rad/s
(2)同理,当细线与竖直方向成60°角时,由牛顿第二定律及向心力公式mgtanα=mω′2lsinα解得ω′2=,即ω′=rad/s
8.解
(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上被困人员的位移y=H-l=50-(50-t2)=t2,由此可知,被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a=2m/s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得F-mg=ma解得悬索的拉力F=m(g+a)=600N
(2)被困人员5s末在竖直方向上的速度为vy=at=10m/s合速度v==m/s竖直方向的位移y=at2=25m水平方向的位移x=v0t=50m合位移s=m
(3)t=5s时悬索的长度l′=50-y=25m,旋转半径r=l′sin37°由mgtan37°=m解得v′=m/s此时被困人员B的受力情况如图所示,由图可知FTcos37°=mg解得FT==625N
9.解
(1)物块静止时,对物块进行受力分析如图所示设筒壁与水平面的夹角为θ,由平衡条件有Ff=mgsinθFN=mgcosθ由图中几何关系有cosθ=,sinθ=故有
(2)分析此时物块受力如图所示由牛顿第二定律有mgtanθ=mrω2其中tanθ=,r=可得ω=。