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文本内容:
竖直平面内圆周运动实例分析
一、考点突破知识点考纲要求题型分值圆周运动轻绳、轻杆等竖直平面内的圆周运动的动力学分析选择题、解答题6~10分
二、重难点提示恰能过最高点的速度分析
1.水流星模型当物体在受到绳牵拉在竖直面内做圆周运动的时候,绳对物体的作用力可以有,可以无,如果有作用力只能是拉力如在竖直面内运动到最低点时,绳一定有拉力;在竖直面内运动到最高点时有无绳的拉力要依据条件判定类似模型——“外”轨道模型当物体是沿只有外侧轨道做圆周运动时(如过山车、台型圆筒内的飞车走壁),如果轨道有提供作用力,只能是垂直支承面向内的压力,也可以不提供作用力
2.轻质杆模型当物体与杆的一端固定连接,以杆的另一端为轴在水平或竖直面内做圆周运动时,杆对物体的作用力可以为拉力,可以为压(推)力,也可以没有,要视物理问题的具体情况确定如在竖直面内运动到最低点时杆一定是拉力;运动到最高点时,如果物体重力提供的向心力已超过需要的向心力,这时杆就提供向外的压力(推动),如果物体重力提供的向心力不足以提供需要的向心力,杆就提供向内的拉力,如果物体重力提供的向心力恰好等于需要的向心力,杆就不提供作用力了
3.管道轨道模型当物体沿管道做圆周运动时,管道提供的作用力可以是只由内侧提供(指向外),也可以是只由外侧提供(指向内),也可以内外侧均不提供,也可能内外侧都有提供(内外侧有压力差)【核心总结】在分析做圆周运动的物体时,关键是要根据题意,明确物体所在的位置需要的向心力,再经受力分析找出应提供的向心力,要维持这点的圆周运动,必须满足提供的向心力等于所需要的向心力例题1如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T-v2图象如图乙所示,则( )图甲 图乙 A.轻质绳长为B.当地的重力加速度为C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为+aD.当v2=2b时,小球受到的弹力与重力相等思路分析令绳长为R,由牛顿第二定律知小球在最高点满足T+mg=m,即T=v2-mg,由题图乙知a=mg,b=gR,所以g=,R=,A对、B错;当v2=c时,有T+mg=m将g和R的值代入得T=-a,C错;当v2=2b时,由T+mg=m可得T=a=mg,故拉力与重力相等,D对答案AD例题2如图所示,小球m可以在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法中正确的是( )A.小球通过最高点的最小速度至为B.小球通过最高点的最小速度可以为0C.小球在水平线ab以下管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力思路分析在最高点,由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0故A错误,B正确;小球在水平线ab以下管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,内侧没有力的作用.故C错误;小球在水平线ab以上管道中运动时,重力沿半径方向的分离可以提供向心力,当小球速度较小时,重力的分力足够提供向心力时,内侧管壁没有作用力,如果速度更小,则提供的向心力大于需要的向心力,则内壁产生向外的支持力当速度较大时,重力的分力不足以提供向心力,则有内侧管壁有作用力故D错误CD两项也可以用极限的思维进行分析,更容易理解答案B例题3如图所示,质量为m的小球固定在长为r的轻杆一端,绕O点在竖直面内做圆周运动,a、b分别为圆周运动最高点和最低点
(1)在a点时,杆对小球的的作用力为重力的一半,求小球通过a点的速度;
(2)在b点时,杆对小球的的作用力为重力的2倍,求小球通过b点的速度思路分析在a点,杆对小球的作用力可能是向上的推力,即,解得;杆对小球的作用力也可能是向下拉力,即,解得在b点,杆对小球的作用力只可能为向上的拉力,,解得答案
(1)或
(2)【综合拓展】竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题
1.问题特点此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动,有时物体先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动,往往要结合能量关系求解,多以计算题形式考查
2.解题关键
(1)首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然后分析物体能够达到圆周最高点的临界条件.
(2)注意前后两过程中速度的连续性.【满分训练】小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g忽略手的运动半径和空气阻力
(1)求绳断时球的速度大小v;
(2)问绳能承受的最大拉力多大?思路分析
(1)设绳断后球做平抛运动的时间为t1,竖直方向上水平方向上d=vt1解得
(2)设绳能承受的最大拉力为Fm球做圆周运动的半径为解得答案
(1)
(2)最大拉力为。