（潍坊专版）2019中考数学复习第1部分第六章圆第二节与圆有关的位置关系检测

第二节　与圆有关的位置关系姓名________　班级________　用时______分钟1．xx·湘西州中考已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．2019·改编题设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是A．d＝3B．d≤3C．d＜3D．d＞33．2019·改编题如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．xx·深圳中考如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是A．3B．3C．6D．65．xx·重庆中考A卷如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为A．4B．2C．3D．

2.56．xx·台州中考如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝________度．7．xx·连云港中考如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P.已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝__________．8．xx·湖州中考如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__________．9．xx·娄底中考如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，则AE·BE＝______．10．2019·改编题已知如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，∠BAC＝∠CAD.1求证AD⊥EF；2若∠B＝30°，AB＝12，求AD的长．11．xx·常德中考如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于点E.1求证EA是⊙O的切线；2求证BD＝CF.12．xx·重庆中考B卷如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是A．2B.C.D.13．xx·无锡中考如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的⊙O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法1AC与BD的交点是⊙O的圆心；2AF与DE的交点是⊙O的圆心；3BC与⊙O相切．其中正确说法的个数是A．0B．1C．2D．314．xx·泸州中考在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝x＋2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为A．3B．2C.D.15．xx·南京中考如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为________．16．2019·原创题如图所示，在Rt△ABC中，以斜边AB为直径作⊙O，延长BC至点D，恰好使得AD＝AB，过点C作CE⊥AD，延长DA交⊙O于点F.1求证CE是⊙O的切线；2若AB＝10，CE＋EA＝4，求AF的长度．17．xx·宜宾中考如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线上一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E.1求证EC为⊙O的切线；2设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．18．2019·创新题阅读材料在平面直角坐标系xOy中，点Px0，y0到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为d＝.例如求点P00，0到直线4x＋3y－3＝0的距离．解由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，∴点P00，0到直线4x＋3y－3＝0的距离为d＝＝.根据以上材料，解决下列问题问题1点P13，4到直线y＝－x＋的距离为__________；问题2已知⊙C是以点C2，1为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝－x＋b相切，求实数b的值；问题3如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两点，且AB＝2，请求出S△ABP的最大值和最小值．参考答案【基础训练】1．B　

2.B　

3.C　

4.D　

5.A6．26　

7.44°　

8.70°　

9.1　10．1证明如图，连接OC.∵EF是过点C的⊙O的切线，∴OC⊥EF，∴∠OCA＋∠ACD＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC＝∠CAD，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴AD⊥EF.2解∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.又∵∠AOC是△BOC的外角，∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴AC＝AB＝

6.又∵∠ACD＝30°，∴AD＝AC，∴AD＝

3.11．证明1如图，连接OA.∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC＝30°，∠BCA＝60°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，∴EA是⊙O的切线．2∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°.∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABC＝60°.∵AD＝DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AF，∠DAF＝60°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAF.在△BAD和△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF.【拔高训练】12．B　

13.C　

14.D15．416．1证明∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB.∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴∠OCB＝∠ADB，∴OC∥AD.∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切线．2解如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠OCE＝∠CEH＝∠OHE＝90°，∴四边形OCEH是矩形，∴OC＝EH，OH＝CE.设AH＝x.∵CE＋AE＝4，OC＝5，∴AE＝5－x，OH＝4－5－x＝x－

1.在Rt△AOH中，由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2，即x2＋x－12＝52，解得x1＝4，x2＝－3不符合题意，舍去，∴AH＝

4.∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝AF，∴AF＝2AH＝2×4＝

8.17．1证明∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°.∵BC＝CD，∴点C是BD的中点．又∵点O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE.又∵点C在⊙O上，∴EC为⊙O的切线．2解如图，连接AC.∵AB是直径，点F在⊙O上，∴∠AFB＝∠PFE＝∠CEA＝90°.∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE，∴PE2＝PF·PA.∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC，∴PC2＝PF·PA，∴PE＝PC.在Rt△PEF中，sin∠PEF＝＝.【培优训练】18．解问题14提示直线方程整理得3x＋4y－5＝0，故A＝3，B＝4，C＝－5，∴点P13，4到直线y＝－x＋的距离为d＝＝

4.问题2直线y＝－x＋b整理得3x＋4y－4b＝0，故A＝3，B＝4，C＝－4b.∵⊙C与直线相切，∴点C到直线的距离等于半径，即＝1，整理得|10－4b|＝5，解得b＝或b＝.问题3如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵在3x＋4y＋5＝0中，A＝3，B＝4，C＝5，∴圆心C2，1到直线AB的距离CD＝＝3，∴⊙C上的点到直线AB的最大距离为3＋1＝4，最小距离为3－1＝2，∴S△ABP的最大值为×2×4＝4，最小值为×2×2＝

2.。