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第五节 直角三角形姓名________ 班级________ 用时______分钟1.下列四组线段中,能组成直角三角形的是A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=52.xx·宜宾中考在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4.如图,一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是A.3+8cmB.10cmC.14cmD.无法确定5.xx·贺州中考如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED=3,则BC的长为A.3B.3C.6D.66.xx·哈尔滨中考在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为____________________.7.xx·福建中考把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=________.8.如图,正方形网格的边长为1,点A,B,C在网格的格点上,点P为BC的中点,则AP=________.9.xx·深圳中考在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F,且AF=4,EF=,则AC=________.10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,CE是△ABC的角平分线.1求∠DCE的度数;2若∠CEF=135°,求证EF∥BC.11.xx·南充中考如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为A.B.1C.D.12.xx·枣庄中考如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为A.B.C.D.13.xx·泰州中考如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分别为AC,CD的中点,∠D=α,则∠BEF的度数为__________________用含α的式子表示.14.2019·原创题如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠C=120°,AB=3,CD=1,则边BC=__________.15.xx·盐城中考如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P,Q分别为边BC,AB上的两个动点,若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形,则AQ=________.16.2019·易错题如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为__________.17.已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.1如图1,求证CD⊥AB;2将△ADC沿CD所在直线翻折,A点落在BD边所在直线上,记为A′点.
①如图2,若∠B=34°,求∠A′CB的度数;
②若∠B=n°,请直接写出∠A′CB的度数用含n的代数式表示.18.2019·改编题如图,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.若AM=3,MN=5,则BN的长为_________________________.参考答案【基础训练】1.D
2.B
3.A
4.B
5.D6.130°或90°
7.-1
8.
9. 10.解∵∠B=30°,CD⊥AB于D,∴∠DCB=90°-∠B=60°.∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACB=45°,∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°.2证明∵∠CEF=135°,∠ECB=∠ACB=45°,∴∠CEF+∠ECB=180°,∴EF∥BC.【拔高训练】11.B
12.A13.270°-3α
14.3-2
15.或
16.4或417.1证明∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.∵∠ACD=∠B,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB.2解
①当∠B=34°时,∵∠ACD=∠B,∴∠ACD=34°.由1知,∠BCD+∠B=90°,∴∠BCD=56°.由折叠知∠A′CD=∠ACD=34°,∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=56°-34°=22°.
②当∠B=n°时,同
①的方法得∠A′CD=n°,∠BCD=90°-n°,∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=90°-n°-n°=90°-2n°.【培优训练】18.4或。