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第四节 等腰三角形姓名________ 班级________ 用时______分钟1．下列三角形，不一定是等边三角形的是A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形2．xx·南充中考如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为A．1，1B．，1C．，D．1，3．2019·易错题若实数m，n满足|m－2|＋＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是A．12B．10C．8D．10或84．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，则∠EDC等于A．10°B．
12.5°C．15°D．20°5．2019·易错题等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．xx·湘潭中考如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝__________．7．xx·淮安中考若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________°.8．xx·娄底中考如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝______cm.9．xx·嘉兴中考如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证△ABC是等边三角形．10．xx·武汉中考如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为A．4B．5C．6D．711．2019·改编题如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论
①∠ADC＝15°；
②AF＝AG；
③AH＝DF；
④AF＝－1EF.其中正确结论的个数为A．4B．3C．2D．112．xx·吉林中考我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为________度．13．已知如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB，AC于点D，E，且DE∥BC.若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______________．14．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.1求证AE＝AF；2求证BE＝AB＋AC．15．2019·创新题数学课上，张老师举了下面的例题例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．答案35°例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．答案40°或70°或100°张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．1请你解答以上的变式题；2解1后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案【基础训练】1．D
2.D
3.B
4.C
5.D6．30°
7.65
8.69．证明∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D为AC的中点，∴AD＝DC.在Rt△ADE和Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDFHL，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．【拔高训练】10．D
11.B12．36
13.14cm14．证明1∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF.2如图，作CG∥EM，交BA的延长线于G.∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.∵BM＝CM，EM∥CG，∴BE＝EG，∴BE＝BG＝BA＋AG＝AB＋AC．【培优训练】15．解1若∠A为顶角，则∠B＝180°－∠A÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.2分两种情况
①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；
②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180－2x°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.当≠180－2x且180－2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．。
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