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2019-2020学年高一数学4月月考试题I
1.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是( ) A.<B.(a﹣b)c2≥0C.a2>b2D.ac>bc
2.不等式x2﹣x﹣6<0的解集为( )A.{x|x<﹣2或x>3}B.{x|x<﹣2}C.{x|﹣2<x<3}D.{x|x>3}
3.已知等差数列{an}中,a2=2,d=2,则S10=( )A.200B.100C.90D.
804.已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a2为( )A.﹣2B.﹣3C.2D.
35.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于( )A.13B.35C.49D.
636.已知等比数列{an}中,a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于( )A.2B.4C.8D.
167.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )A.63B.45C.36D.
278.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=15,b=10,A=60°,则sinB等于( )A.﹣B.C.D.﹣
9.在△ABC中,A BC=123,则a bc等于( )A.123B.321C.12D.
2110.在△ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知,则C=( )A.B.C.D.
11.在200米高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是,则塔高为A.B.100mC.D.90m
12.已知中,分别为的对边,,则为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形第II卷(非选择题)
二、填空题
13.已知不等式的解集为,则实数=.
14.不等式的解集为R则实数的取值范围是.
15.当时,函数的最小值为
16.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n,则an=.
三、解答题
17.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式.
18.已知数列{an}满足an+1=3an+2(n∈N*),且a1=2.
(1)求证数列{an+1}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
19.已知△中,内角,,的对边分别为,,,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.
20.如图所示,现有A,B,C,D四个海岛,已知B在A的正北方向15海里处,C在A的东偏北30°方向,又在D的东偏北45°方向,且B,C相距21海里,求C,D两岛间的距离.
21.已知等比数列{an}的公比q>1,a2,a3是方程x2﹣6x+8=0的两根.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{2n•an}的前n项和Sn.
1.B
2.C
3.C
4.D
5.C
6.C
7.B
8.C
9.C
10.D
11.C
12.D
13.
14.[-22]
15.
516.2n+
117.解
(1)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,由b2=3,b3=9,可得q==3,bn=b2qn﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1;即有a1=b1=1,a14=b4=27,则d==2,则an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1)=2n﹣1;
(2)cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1,
18.解
(1)证明∵,a1+1=3,∴{an+1}是首项为3,公比为3的等比数列.
(2)由
(1)可得,∴,.
19.(Ⅰ)在中,,且,所以--------2分.因为,且,,------------4分所以.所以.-------------------6分(Ⅱ)因为,所以,所以或(舍).------------------8分所以.------------10分
20.解设A、C两岛相距x海里,∵C在A的东偏北30°方向,∴∠BAC=60°,在△ABC中,由余弦定理得212=152+x2﹣2×15x×cos60°,化简得x2﹣15x﹣216=0,解得x=24或﹣9(舍去负值)…∵C在D的东偏北30°方向,∴∠ADC=135°,在△ADC中,由正弦定理得,∴CD===12即得C、D两岛间的距离为12海里.…
21.解
(1)方程x2﹣6x+8=0的两根分别为2,4,依题意得a2=2,a3=4.所以q=2,所以数列{an}的通项公式为.
(2)由
(1)知,所以,
①,
②由
①﹣
②得,即,所以.。