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2019-2020学年高一数学4月月考试题IV1.选择题本大题共15题,每题4分,共60分1.下列各式
①;
②;
③;
④,其中错误的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.B.C.D.
3.函数的定义域是()A.B.C.D.4.函数fx=sinx++cosx-的最大值为 A.B.1C.D.
5.函数的图象是下列图象中的6.将函数y=cosx+的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再向左平移个单位,所得函数的最小正周期为 A.πB.2πC.4πD.8π7.设的内角所对的边分别为若三边的长为连续的三个正整数且则为( )A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶
48.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为A.B.C.1D.
9.如图,向量e1,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量a可用基底e1,e2表示为 A.e1+e2B.-2e1+e2C.2e1-e2D.2e1+e
210.向量a,b满足|a+b|=2|a|,且a-b·a=0,则a,b的夹角的余弦值为 A.0B.C.D.
11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB1+2cosC=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是 A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A
12.在△ABC中,若·+2·=·,则的值为 A.B.C.D.
13.已知三个向量a,b,c共面,且均为单位向量,a·b=0,则|a+b-c|的取值范围是 A.[-1,+1]B.[1,]C.[,]D.[-11]
14.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1n∈,则a101的值为A.52B.50C.51D.4915.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是A.2B.3C.5D.42.填空题本大题共8题,多空题每小题6分,单空题每小题5分,共44分
16.设,则的大小关系为+=________
17.设的内角的对边分别为且则______
18.已知为等差数列为其前项和.若则________;=________
19.函数的值域是已知,那么=
20.在△ABC中,已知·=tanA,则当A=时,△ABC的面积为______;已知向量a=12,b=-32,若ka+b∥a-3b,则实数k的值为________
21.把自然数1,2,3,4,…按下列方式排成一个数阵,根据以下排列规律,数阵中第nn≥3行从左至右的第3个数是;123456789101112131415…
22.已知点M3,-2,N-5,-1,且=,则点P的坐标为________.
23.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF0=μDC.若·=1,·=-,则λ+μ=________三.解答题本大题共3题,共46分
24.已知的内角所对的边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,求.
25.设数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数n,使得?若存在,求出n值;若不存在,说明理由.26.已知向量a=,-1,向量b=,且存在实数k和t,使得向量x=a+t2-3b,向量y=-ka+tb,且x⊥y,试求的最小值.选择题
1.A
2.C
3.A
4.A
5.A
6.C
7.D
8.A
9.B
10.B
11.A
12.A
13.A
14.A
15.C
7.设的内角所对的边分别为若三边的长为连续三个正整数且则为( )A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4【解析】D因为为连续的三个正整数且可得所以
①;又因为已知所以
②.由余弦定理可得
③则由
②③可得
④联立
①④得解得或舍去则.故由正弦定理可得.故应选D.
8.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为A.B.C.1D.【答案】A.由余弦定理得,,代入得,选A
9.xx·山西联考向量a,b满足|a+b|=2|a|,且a-b·a=0,则a,b的夹角的余弦值为 A.0B.C.D.答案B解析由a-b·a=0,得a2=b·a,由|a+b|=2|a|,得a2+b2+2a·b=12a2,得b2=9a2,所以cos〈a,b〉===.故选B.
11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB1+2cosC=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是 A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A答案A解析本题考查三角公式的运用和正弦定理、余弦定理.解法一 因为sinB1+2cosC=2sinAcosC+cosAsinC,所以sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinA+C,所以sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinB,即cosC2sinB-sinA=0,所以cosC=0或2sinB=sinA,即C=90°或2b=a,又△ABC为锐角三角形,所以0°C90°,故2b=a.故选A.12.xx·丰台期末在△ABC中,若·+2·=·,则的值为 A.B.C.D.答案A解析设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由·+2·=·,得ac×+2bc×=ab×,化简可得a=c.由正弦定理得==.14.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1n∈,则a101的值为A.52B.50C.51D.49考点数列通项公式,等差数列分析先证明出数列{an}为等差数列,再根据等差数列性质进行解答.解答由已知得,n∈N*所以{an}是首项为2,公差为的等差数列所以由等差数列的通项公式得a101=a1+100d=2+100×=52故选A15.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是A.2B.3C.5D.4考点等差数列的性质分析把转化为两数列前n项和比值的形式,结合求得比值,验证n得答案.解答∵数列{an}和{bn}均为等差数列,且其前n项和An和Bn满足则二.填空题
16、;
817、
18、1;
19、-∞0];
20、-
21、
22.
23.
17.设的内角的对边分别为且则______【答案】【解析】由由正弦定理得由余弦定理
23.解析 建立如图所示的平面直角坐标系,则A-10,B0,-,C10,D0,.设Ex1,y1,Fx2,y2.由=λ,得x1,y1+=λ1,,解得即点Eλ,λ-1.由=μ,得x2,y2-=μ1,-,解得即点Fμ,1-μ.又·=λ+1,λ-1·μ+1,1-μ=1,
①·=λ-1,λ-1·μ-1,1-μ=-,
②由
①-
②,得λ+μ=.
24.已知的内角所对的边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,求.【答案】
(1)
(2).25解:1所以时两式相减得:即也即所以为公差为的等差数列所以…………………………………6分2所以所以所以所以即当时………………………12分
26.已知向量a=,-1,向量b=,且存在实数k和t,使得向量x=a+t2-3b,向量y=-ka+tb,且x⊥y,试求的最小值.解 由题意有|a|==2,|b|==
1.∵a·b=×-1×=0,∴a⊥b.∵x·y=0,∴[a+t2-3b]-ka+tb=
0.化简得k=.∴=t2+4t-3=t+22-.即t=-2时,有最小值为-.。