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2019-2020学年高一数学5月月考试题II
一、选择题(本题共60分,每小题5分)
1.若a>b>0,c<d<0,则一定有( )A.>B.<C.>D.<
2.不等式x2﹣x﹣6<0的解集为( )A.{x|x<﹣2或x>3}B.{x|x<﹣2}C.{x|﹣2<x<3}D.{x|x>3}
3.下列结论正确的是A.当时,B.的最小值为C.当时,D.当时,的最小值为
4.在△ABC中内角A,B,C所对各边分别为a,b,c,且a2=b2+c2﹣bc,则角A=( )A.60°B.120°C.30°D.150°
5.在△ABC中,A BC=123,则a bc等于( )A.123B.321C.12D.
216.已知{an}是等比数列,其中|q|<1,且a3+a4=2,a2a5=﹣8,则S3=( )A.12B.16C.18D.
247.已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a2为( )A.﹣2B.﹣3C.2D.
38.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则=( )A.1B.﹣1C.2D.
9.如图,正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.
10.右图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为2的等边三角形,侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积等于()A.B.C.D.
11.直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为,则a等于A.0B.﹣20C.0或﹣20D.0或﹣
1012.已知直线与平行,则实数a的值为A.-1或2B.0或2C.2D.-1
二、填空题(本题共20分,每小题5分)
13.不等式的解集是 .
14.已知x>,求函数y=4x﹣2+的最小值是 .
15.在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),则a5= .
16.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 .
三、解答题(本题共5道小题每题14分)
17.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2csinA.
(1)求角C的值;
(2)若c=,且S△ABC=,求a+b的值.
18.已知等差数列{an}中,a2=3,a4+a6=18.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足bn+1=2bn,并且b1=a5,试求数列{bn}的前n项和Sn.
19.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
20.求分别满足下列条件的直线方程(Ⅰ)经过直线和的交点且与直线平行;(Ⅱ)与直线垂直且与坐标轴围成的三角形面积为.
21.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1,A1A⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,A1A=AB=6,D为AC中点.(Ⅰ)求三棱锥C1﹣BCD的体积;(Ⅱ)求证平面BC1D⊥平面ACC1A1;(Ⅲ)求证直线AB1∥平面BC1D.试卷答案
1.B【考点】不等式的基本性质.【分析】根据不等式的基本性质,逐一分析各个答案中不等式的正误,可得答案.【解答】解解若a>b>0,c<d<0,则ac<bc<bd<0,故ac<bd,两边同时除以正数cd,得,故A错,B正确;ad与bc的大小无法确定,故C,D错误;故选B.
2.C【考点】一元二次不等式的解法.【分析】把不等式化为(x+2)(x﹣3)<0,求解即可.【解答】解不等式x2﹣x﹣6<0化为(x+2)(x﹣3)<0,解得﹣2<x<3;∴不等式x2﹣x﹣6<0的解集为{x|﹣2<x<3}.故选C.
3.D略
4.A【考点】HR余弦定理.【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值,结合范围A∈(0°,180°),利用特殊角的三角函数值即可得解A的值.【解答】解在△ABC中,∵a2=b2+c2﹣bc,∴可得b2+c2﹣a2=bc,∴cosA===,∵A∈(0°,180°),∴A=60°.故选A.
5.C【考点】HP正弦定理.【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角,然后利用正弦定理求出结果.【解答】解在△ABC中,若∠A∠B∠C=123,又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=,∠B=,∠C=.由正弦定理可知a bc=sin∠A sin∠B sin∠C=sin sinsin=12.故选C.
6.【题文】孟子曰“人皆有不忍人之心……恻隐之心,仁之端也;羞恶之心,义之端也;辞让之心,礼之端也;是非之心,智之端也……人之有是四端也,犹其有四体也……苟能充之,足以保四海;苟不充之不足以事父母”对此理解正确的是
①继承了孔子“仁”的思想
②宣扬性善论
③将治国理念与人生修养结合起来
④董仲舒思想与之有渊源关系A.
①②B.
①②③C.
②③④D.
①②③④【答案】分析本题主要考查儒家思想的形成与发展侧重考查学生的综合比较、分析和解读材料的能力这是一种知识迁移能力,需要学生把认识和分析历史问题的能力转化为认识、分析和解决实际问题的能力最近几年江苏高考试题尽管大量引用课本以外的知识和丰富的社会素材,形成新的问题情境,构成新的设问角度,但无论如何,知识的落脚点都是教材的基本内容因此,熟悉教材,夯实基础是我们最后高考复习取胜的根本保障【解析】答案D【标题】江苏省xx高考冲刺试题选编
(三)历史试题解析版【结束】
7.D【考点】8G等比数列的性质;8F等差数列的性质.【分析】先用a2分别表示出a1和a5,再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2.【解答】解a1=a2﹣2,a5=a2+6∴a22=a1a5=(a2﹣2)(a2+6),解得a2=3故选D
8.A【考点】等差数列的性质.【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题.【解答】解设等差数列{an}的首项为a1,由等差数列的性质可得a1+a9=2a5,a1+a5=2a3,∴====1,故选A.【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用,已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则有如下关系S2n﹣1=(2n﹣1)an.
9.D【考点】异面直线及其所成的角.【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B,得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角,在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可.【解答】解.如图,连接BC1,A1C1,∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角,设AB=a,AA1=2a,∴A1B=C1B=a,A1C1=a,∠A1BC1的余弦值为,故选D.【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
10.A
11.C【考点】两条平行直线间的距离.【分析】直线x+2y﹣5=0,可化为2x+4y﹣10=0,利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为,建立方程,即可求出a.【解答】解直线x+2y﹣5=0,可化为2x+4y﹣10=0,∵直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为,∴=,∴a=0或﹣20.故选C.【点评】本题考查两条平行线间的距离,考查学生的计算能力,比较基础.
12.D
13.(﹣7,3)【考点】7E其他不等式的解法.【分析】将分式不等式等价转化后,由一元二次不等式的解法求出解集即可.【解答】解问题等价于(x+7)(x﹣3)<0,解得﹣7<x<3,故不等式的解集是(﹣7,3),故答案为(﹣7,3).
14.5【考点】基本不等式.【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解∵x>,∴4x﹣5>0.∴函数y=4x﹣2+=(4x﹣5)++3=5,当且仅当4x﹣5=1,即x=时取等号.∴函数y=4x﹣2+的最小值是5.故答案为5.
15.【考点】8H数列递推式.【分析】利用数列的递推关系式,逐步求解即可.【解答】解在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),可得a2=1+1=2,a3=1+=,a4=1+=,a5=1+=,故答案为.
16.x+2y﹣5=0【考点】直线的一般式方程.【专题】数形结合.【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直,再用点斜式方程求解.【解答】.解根据题意得,当与直线OA垂直时距离最大,因直线OA的斜率为2,所以所求直线斜率为,所以由点斜式方程得,化简得x+2y﹣5=0,故答案为x+2y﹣5=0.【点评】本题考察直线方程的求解,要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程,属基础题.
17.【考点】HT三角形中的几何计算.【分析】
(1)根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出;
(2)由三角形得面积公式和余弦定理即可求出.【解答】解
(1)由a=2csinA及正弦定理,得==.∵sinA≠0,∴sinC=.又∵△ABC是锐角三角形,∴C=.
(2)c=,C=,由面积公式,得absin=,即ab=6.
①由余弦定理,得a2+b2﹣2abcos=7,即a2+b2﹣ab=7.
②由
②变形得(a+b)2=3ab+7.
③将
①代入
③得(a+b)2=25,故a+b=5.
18.【考点】数列的求和;等差数列的通项公式.【分析】(I)设数列{an}的公差为d,根据题意得,解方程可求a1及d,从而可求通项(II))由bn+1=2bn,可得{bn}是公比为2的等比数列,结合已知求出首项后,代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解(I)设数列{an}的公差为d,根据题意得解得,∴通项公式为an=2n﹣1(II))∵bn+1=2bn,b1=a5=9∴{bn}是首项为9公比为2的等比数列∴=9×2n﹣9【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用,属于基础试题
19.【考点】8M等差数列与等比数列的综合.【分析】
(1)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,运用通项公式可得q=3,d=2,进而得到所求通项公式;
(2)求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1,再由数列的求和方法分组求和,运用等差数列和等比数列的求和公式,计算即可得到所求和.【解答】解
(1)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,由b2=3,b3=9,可得q==3,bn=b2qn﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1;即有a1=b1=1,a14=b4=27,则d==2,则an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1)=2n﹣1;
(2)cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1,则数列{cn}的前n项和为(1+3+…+(2n﹣1))+(1+3+9+…+3n﹣1)=n•2n+=n2+.
20.(Ⅰ)将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行,则所求直线斜率为:,从而所求直线方程为:………6分(Ⅱ)设所求直线方程为,令得,令得,则,解得从而所求直线方程为:………12分
21.考点平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.专题综合题.分析(Ⅰ)先根据△ABC为正三角形,D为AC中点,得到BD⊥AC,求出△BCD的面积;再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积;(Ⅱ)先根据A1A⊥底面ABC,得到A1A⊥BD,再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1.即可证平面BC1D⊥平面ACC1A1;(Ⅲ)连接B1C交BC1于O,连接OD,根据D为AC中点,O为B1C中点可得OD∥AB1,即可证直线AB1∥平面BC1D.解答(本小题满分12分)解(Ⅰ)∵△ABC为正三角形,D为AC中点,∴BD⊥AC,由AB=6可知,,∴.又∵A1A⊥底面ABC,且A1A=AB=6,∴C1C⊥底面ABC,且C1C=6,∴.…(4分)(Ⅱ)∵A1A⊥底面ABC,∴A1A⊥BD.又BD⊥AC,∴BD⊥平面ACC1A1.又BD⊂平面BC1D,∴平面BC1D⊥平面ACC1A1.…(8分)(Ⅲ)连接B1C交BC1于O,连接OD,在△B1AC中,D为AC中点,O为B1C中点,所以OD∥AB1,又OD⊂平面BC1D,∴直线AB1∥平面BC1D.…(12分)点评本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算.在证明线面平行时,一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行.正视图俯视图侧视图。