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2019-2020学年高一数学上学期期中试题III考试时间120分钟
1、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、设集合A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则=( )A、{x|-5≤x<1}B、{x|-5≤x≤2}C、x|x<1}D、{x|x≤2}
2、已知函数,则的值是()A.-2B.5C.-4D.
23、下列判断正确的是()A.B.C.D.
4、下列函数中哪个与函数是同一个函数()A.B.C.D.
5、若,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.
6、函数的单调递减区间为( )A.B.C.D.
7、下列运算结果中正确的为()A.B.C.D.
8、已知函数:
①;
②;
③;
④则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.
①②④③B.
②③①④C.
②①③④D.
④①③②
9、下列函数中是奇函数的是A、B、C、D、
10、已知在其定义域上是减函数,若,则()A.B.C.D.
11、如果奇函数在上是增函数,且最小值是5,那么,在上是()A.增函数,最小值为B.减函数,最大值为C.减函数,最小值为D.增函数,最大值为
12、已知函数为奇函数且当时则()A.B.C.D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13、函数的定义域是_______.(用区间表示)
14、如果函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是____________.
15、集合,若,则实数的取值范围_________
16、的解是
三、解答题本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(本题12分)设全集为R,,,求
(1)
(2)
(3)
18、(本题12分)化简计算
(1)
(2)
19、(本题12分)已知集合.
(1)写出集合的所有真子集;
(2)当时,求;
(3)当时,求的取值范围.
20、(本题12分)用定义证明函数在上是增函数
21、(本题12分)已知函数.
(1)用定义证明是偶函数;
(2)用定义证明在上是减函数;
(3)求出函数当时的最大值与最小值.
22、(本题10分)已知定义域为的函数是奇函数
(1)求的值.
(2)判断的单调性,并用定义证明
(3)若存在,使成立,求的取值范围高一数学期中考试答案题号123456789101112答案ABDCACDADCDD
13、
14、·
15、
16、
217、
(1)
18、
(1)=
(2)==
19、
(1)因为,所以集合的所有真子集为;
(2)当时,,所以;
(3)因为,显然不满足题意;当时,,所以,解得,所以a的取值范围是
20、设为增函数
21、
(1)证明函数的定义域为,对于任意的,都有,∴是偶函数.
(2)证明在区间上任取,且,则有,∵,,∴即∴,即在上是减函数.
(3)图略,最大值为,最小值为.
22.
(1)是上的奇函数,,即,,由于∴,即经验证符合题意,因此,
(2),因此在上是减函数,证明如下任取,且,,,即,因此在上是减函数
(3),且是上的奇函数,,又由于在上是减函数,,即,设,则,而。