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2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)III
一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分)
1.
1.给出下列四个关系式1;
(2);
(3);
(4),其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即可.【详解】
(1)R为实数集,为实数,所以正确;
(2)Z、Q分别为两个集合,集合间不能用属于符号,所以错误;
(3)空集中没有任何元素,所以错误;
(4)空集为任何集合的子集,所以正确.故选B.【点睛】本题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断,掌握特殊集合的表示方法以及注意表示集合与元素、集合与集合间关系的符号的区别.
2.
2.设集合则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由交集的性质可知即属于集合A又属于集合B,所以将坐标代入各自的表达式,即可求出参数值.【详解】由交集的性质可知,,将其代入两个集合可得,解得a=2,b=
3.故选D.【点睛】本题考查交集的性质与代入求值,将点代入集合即可求得参数值,注意计算的准确性.
3.
3.下列函数中,在(-∞,0)上单调递减的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别根据解析式的性质判断单调性,将分式型解析式化为反比例型函数,一次函数由斜率判断,二次函数由对称轴与开口方向判断.【详解】A选项,定义域错误;B选项一次函数斜率为负数,故单调递减,正确;C选项对称轴为,定义域不在对称轴一侧,所以错误;D选项,图像开口朝下,对称轴为y轴,所以在该定义域内单调递增,所以错误.故选B.【点睛】本题考查单调性的判断,首先可根据定义域进行判断,其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析,一次函数与二次函数都有固定的分析方式.
4.
4.设函数,的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中一定正确的是()A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数【答案】C【解析】为奇函数;为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.
5.
5.集合A满足的集合有()个.A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由集合A与两集合的关系可将其可能性一一列出,即可求得其个数.【详解】由集合A与两集合的关系将其一一列出,共四个.故选D.【点睛】本题考查集合间的关系,由集合间的关系确定其可能含有的元素,求出集合,注意集合也是集合本身的子集.
6.
6.函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由根号下式子大于等于0,分母不等于0,0没有零次方三个知识点即可列式求出定义域.【详解】由题意可得,解得且.故选B.【点睛】本题考查定义域的求法,一般有解析式的函数定义域有以下几种情况
①偶次根式被开方数大于等于0;
②分母不等于0;
③0没有0次方;
④对数函数真数大于
0.
7.
7.已知函数,则的解析式是()A.3x+2B.3x+1C.3x-1D.3x+4【答案】A【解析】【分析】由配凑法将解析式化为关于2x+1的形式,即可直接得出解析式.【详解】将解析式变型,所以.故选A.【点睛】本题考查配凑法求解析式,只需将解析式化为关于左侧括号内式子的形式,进行直接代换即可.
8.
8.已知,其中表示不超过的最大整数,则=()A.2B.3C.D.6【答案】D【解析】【分析】由该特殊符号的性质求出的值,带入解析式即可求出函数值.【详解】由特殊符号的性质,所以.故选D.【点睛】本题考查新定义函数及函数的代入求值,由题意求解即可,注意负数的大小关系.
9.
9.如图,U是全集,A、B、C是U的子集,则阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由图像可知阴影部分为集合B在集合A中的补集与集合C的交集,或集合B在全集中的补集与集合A的交集,再与集合C取交集.【详解】由图像可知集合B在全集中的补集与集合A的交集,再与集合C取交集,用符号可表示为.故选B.【点睛】本题考查由韦恩图判断集合的关系,本题阴影部分有多种表示方法,可根据选项进行分析逐个判断即可.
10.
10.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为对称轴为对应函数值为;所以;当时因此综合可得的取值范围是,选C.
11.
11.若函数为奇函数,且在上是增函数,又的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性性质,结合特殊值,在坐标系中作出函数简图,由奇函数性质化简不等式,借助图像即可求出解集.【详解】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图由奇函数定义化简解析式,即与x异号即可,由图像可知当或时与x异号.故选A.【点睛】本题考查奇函数的定义以及图像特点,由题意作出图像可极大降低题目的难度,便于快速求出结果.
12.
12.已知符号函数sgn=是R上的增函数,,则()A.sgnsgnB.sgn-sgnC.sgnsgnD.sgn-sgn【答案】B【解析】【分析】分类讨论x与ax的大小,结合单调性分析的正负,代入函数,分析与原函数关系即可.【详解】当时,,由单调性,此时,当时,,此时,当时,,由单调性,此时,所以.故选B.【点睛】本题考查新定义函数以及函数的单调性,由单调性结合新函数的性质即可得出结论,也可以采用特殊值的方式验证其关系,得出结论.
二、填空题(本题共有4小题,每小题5分,共20分)
13.
13.函数的值域为___________.【答案】【解析】【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数,由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域.【详解】设,则,所以原函数可化为,由二次函数性质,当时,函数取最大值4,由性质可知函数无最小值,所以值域为.【点睛】本题考查换元法求函数值域,当函数解析式中含有根式时,一般考虑换元法,用换元法时要注意一定写出参数的取值范围.
14.
14.函数的定义域为,则函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】由两函数括号内式子范围相同可列式求出的定义域.【详解】由题意知中括号内式子的范围为,所以中的范围也是,因此解不等式,解得,即为的定义域.【点睛】本题考查复合函数的定义域,复合函数定义域要利用括号内范围相同的原则,列出不等式,即可求解.
15.
15.已知的定义域为R,定义若的最小值是___________.【答案】-1【解析】【分析】由函数的表达式可知为定义域中各自取两函数中较大的部分,结合图像分析,即图像在另一图像上方的部分,有图像即可判断最值.【详解】在坐标系中作出两函数图像如下图由解析式可知,该函数为两函数中较大的部分,由图像可知上方的直线为函数图像,故最小值为-
1.【点睛】本题考查新定义函数,注意对新函数的理解,通过作图的方式辅助解题,即可得出最值.
16.
16.定义在R上的函数满足,若当时,,则当时,=____________.【答案】【解析】【分析】将x变型,使新式子范围为代入解析式,结合函数性质将其化简为即可.【详解】因为,所以,代入函数解析式,所以.【点睛】本题考查函数解析式的求法,由x范围间的关系结合函数的性质,将x化为已知解析式的范围中,代入解析式即可,此类题型还可以结合奇偶性的知识点,做法基本相同.
三、解答题(本题共有6小题,共70分)
17.
17.设全集U=,.求,,.【答案】;=;=﹛03﹜.【解析】【分析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果.【详解】解;=𝜙;=﹛03﹜.【点睛】本题考查集合间的基本运算,根据运算顺序计算即可.
18.
18.已知的定义域为集合A,集合B=
(1)求集合A;
(2)若AB求实数的取值范围.【答案】
(1)
(2)【解析】【分析】
(1)由偶次根式被开方式大于等于0,分母不等于0列式,即可求出定义域;
(2)由集合A与集合B的关系,可列出不等式,求解即可.【详解】解
(1)由已知得即∴
(2)∵∴解得∴【点睛】本题考查定义域的求法以及由集合间的关系求参数取值范围,求定义域及参数范围时注意等号是否可取.
19.
19.利用函数单调性的定义证明上单调递减.【答案】设则△,△===∵,又∵∴△即函数上单调递减.【解析】【分析】由单调性的定义法,设定义域内,代入函数解析式,作差,化简式子,判断函数值的大小关系,即可证明单调性.【详解】解设则△△===∵,又∵∴△即函数上单调递减.【点睛】本题考查函数单调性的证明方法,设定义域内,由定义证明即可,注意对式子的化简方式.
20.
20.不等式,对于任意的成立.求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】由二次函数性质可知分子大于0,只需零分母恒小于0即可,所以使分母为二次函数且开口朝下,即可.【详解】解∵原式等价于对于恒成立.当m=0时,即,不符合题意(舍).当时,则∴综上【点睛】本题考查分式不等式及二次不等式,二次函数恒成立问题需要令,若恒小于0,则开口朝下,反之则开口朝上,并且注意二次项系数能否为
0.
21.
21.定义在上的偶函数,当时单调递增,设,求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】由偶函数对称区间上的单调性可知函数在x=0处取得最大值,所以x的值越接近0,则其函数值越大,所以x取值的绝对值越小函数值越大,由此列出不等式即可求出参数范围.【详解】解是定义在上的偶函数,又,又当时单调递增∴当时单调递减.而解得即所求的取值范围为.【点睛】本题考查偶函数单调性的性质,自变量的值越接近0函数值越大,所以利用绝对值比较大小,注意比较自变量的值时不要忽略了定义域的限制.
22.
22.已知函数对于任意的实数都有成立,且当时0恒成立.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)若=-2,求函数在上的最大值;
(3)求关于的不等式的解集.【答案】
(1)奇函数.
(2)4
(3)【解析】【分析】
(1)对函数进行赋值,求出,令y=-x即可根据定义判断出奇偶性;
(2)由定义法证明其单调性,再由单调性求出给定区间上的最值;
(3)利用奇函数的性质及已知的函数性质,将不等式化为的形式,再利用单调性列出不等式,求出解集.【详解】解
(1)∵的定义域是R关于原点对称,令得=0,再令,得∴是奇函数.
(2)设任意,由已知得,
①又,
②由
①②知,∴是R上的减函数,当∴在上的最大值为4
(3)由已知得,由
(1)知是奇函数,又恒成立,上式可化为由
(2)知是R上的减函数,∴∴原不等式的解集为.【点睛】本题考查抽象函数与函数的奇偶性与单调性,抽象函数要采用赋值的方式利用,无解析式的函数不等式求解时,要利用函数单调性列出不等式,求出解集.。