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2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题III
一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分.只有一项符合题目要求)1.下列命题中正确的是 A.终边相同的角一定相等B.锐角都是第一象限角C.第一象限角都是锐角D.小于90°的角都是锐角2.已知sin2π-α=,α∈,则等于 A.B.-C.-7D.73.已知角α的终边经过点,-1,则角α的最小正值是 A.B.C.D.4.若函数y=2cosωx在区间上递减,且有最小值1,则ω的值可以是 A.2B.3C.D.5.sin-1740°的值是 A.-B.-C.D.
6.扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍7.下列函数中,在上是增函数的偶函数是 A.y=|sinx|B.y=|sin2x|C.y=|cosx|D.y=tanx8.定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数,若fx的最小正周期是π,且当x∈时,fx=sinx,则f的值为 A.-B.C.-D.
二、填空题:(共5小题,每小题4分,共20分)
9、要得到函数y=cos3x+2的图象,只要将函数y=cos3x的图象,向平移个单位10.函数y=tan的单增区间是,对称中心是11.已知sin=m,则cos=________.12.函数y=的定义域为________.13.关于函数fx=4sinx∈R有下列命题,其中正确的是________.
①y=fx的表达式可改写为y=4cos;
②y=fx的图象关于点对称;
③y=fx的最小正周期为2π;
④y=fx的图象的一条对称轴为x=-.
三、解答题(共5小题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)14.8分已知函数,
(1)用“五点法”画出长度为一个周期的闭区间上的简图;
(2)写出函数的对称轴和对称中心15.10分已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-2ax+a=0的两个根.1求实数a的值;2若θ∈,求sinθ-cosθ的值.16.10分若函数fx=a-bcosx的最大值为,最小值为-,求函数gx=-4asinbx的最值和最小正周期.17.10分如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离scm和时间ts的函数关系是s=Asinωt+φ,0φ,根据图象,求1函数解析式;2单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少?3单摆来回摆动一次需要多长时间?18.10分已知函数fx=cos,x∈R.1求函数fx的最小正周期和单调递增区间;2当x∈时,方程fx=k恰有两个不同的实数根,求实数k的取值范围;3将函数fx=cos的图象向右平移mm0个单位后所得函数gx的图象关于原点中心对称,求m的最小值.选择题12345678答案
9、,
10、,
11、
12、
13、
三、解答题
14、(8分)
15、(10分)
16、(10分)
17、(10分)
18、(10分)xx高一数学三月考答案选择题12345678答案BABCDBAB
9、左,
10、,
11、m
12、
13、
①②
14、0210-101y20-202图略
(2)对称轴对称中心15.10分解1∵sinθ+cosθ2-2sinθcosθ=1,又∵∴a=或a=-,经检验Δ≥0都成立,∴a=或a=-.2∵θ∈,∴a0,∴a=-且sinθ-cosθ0,∴sinθ-cosθ=-.16.10分.解当b>0时,⇒gx=-4sinx.最大值为4,最小值为-4,最小正周期为.当b<0时,⇒gx=-4sin-x=4sinx.最大值为4,最小值为-4,最小正周期为.b=0时不符合题意.综上所述,函数gx的最大值为4,最小值为-4,最小正周期为.
17、解1由图象知,T=-=,所以T=
1.所以ω==2π.又因为当t=时取得最大值,所以令2π·+φ=+2kπ,∵φ∈.所以φ=.又因为当t=0时,s=3,所以3=Asin,所以A=6,所以函数解析式为s=6sin.2因为A=6,所以单摆摆动到最右边时,离开平衡位置6cm.3因为T=1,所以单摆来回摆动一次需要1s.
18、解1因为fx=cos,所以函数fx的最小正周期为T==π,由-π+2kπ≤2x-≤2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,故函数fx的递增区间为k∈Z;2因为fx=cos在区间上为增函数,在区间上为减函数又f=0,f=,f=cos=-cos=-1,∴当k∈[0,时方程fx=k恰有两个不同实根.3∵fx=sin=sin=sin2∴gx=sin2=sin由题意得-2m=2kπ,∴m=-kπ+,k∈Z当k=0时,m=,此时gx=sin2x关于原点中心对称.。