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2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题III本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.
2.函数的定义域为()A、B、C、D、
3.下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.fx=,gx=2B.fx=x2,gx=x-22C.fx=,gt=|t|D.fx=·,gx=
4.若函数,则的值为( )A.5B.-1 C.-7D.
25.函数,则满足<的取值范围是A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)
6.设a为常数,函数.若为偶函数,则等于()A.-2B.2C.-1D.
17.若函数y=ax与在0+∞上都是减函数则y=ax+bx在(0,+∞)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增
8.10-1-
0.5-2÷eq\s\up15的值为 A.-B.C.D.
9.设,则函数的图象的大致形状是()
10.若y=fx在-∞,0∪0,+∞上为奇函数,且在0,+∞上为增函数,f-2=0,则不等式x·fx0的解集为()A.B.C.D.
11.若偶函数fx在区间-∞,-1]上是增函数,则 A.f-f-1f2B.f-1f-f2C.f2f-1f-D.f2f-f-
112.函数在上有定义,若对任意,有,则称在上具有性质.设在上具有性质,现给出如下命题
①在上的图像是连续不断的;
②在上具有性质;
③若在处取得最大值1,则,;
④对任意,有.其中正确的序号是()A.
①②B.
①③C.
②④D.
③④二.填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)
13.设函数fx=若fα=2,则实数α为_______
14.若定义运算,则函数的值域为______
15.已知,且-2=10,则2=________
16.已知函数当时,若对任意实数,都有成立,则实数的取值范围.
三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,18-22每题12分,共70分
17.若集合,,且,求实数的值;
18.已知定义域为的奇函数,当时.
(1)求函数在R上的解析式;
(2)解方程.
19.已知函数,且.1判断函数的奇偶性;2判断函数在1,+∞上的单调性,并用定义证明你的结论;20.(共12)已知函数fx=x2-2x+
2.1求fx在区间[,3]上的最大值和最小值;2若gx=fx-mx在
[24]上是单调函数,求m的取值范围.21.(本小题满分12分)若二次函数满足,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22.已知函数对任意实数都有,且,,当时,
(1)判断的奇偶性;
(2)判断在[0,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)若且,求的取值范围数学答案1-12CCCDDBBDBADD
13.-2或
14.___
15.-
2616.
三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,18-22每题12分,共70分
17.解由=当时方程的解为当时方程的解为和又,当只有一个元素时,则当有二个元素时,则综上可知实数或
18.解
(1)设则
(2)当时,方程即,解之得;当时,方程即,解之得();当时,方程即,解之得().综上所述,方程的解为,或,或.
19.解由f1=2得1+m=2,所以m=1,所以fx=x+.1fx=x+的定义域为-∞,0∪0,+∞,f-x=-x+=-x+=-fx,所以fx为奇函数.2fx=x+在1,+∞上是增函数.证明设任意的x1,x2∈1,+∞,且x1<x2,则fx1-fx2=x1-x2-=x1-x2,因为1<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0,所以fx1-fx2<0,即fx1<fx2,所以fx在1,+∞上是增函数.20.解1∵fx=x2-2x+2=x-12+1,x∈[,3],∴fx的最小值是f1=
1.又f=,f3=5,∴fx的最大值是f3=5,即fx在区间[,3]上的最大值是5,最小值是
1.2∵gx=fx-mx=x2-m+2x+2,∴≤2或≥4,即m≤2或m≥
6.故m的取值范围是-∞,2]∪[6,+∞.21.解
(1)由得,.∴可设.又,∴,即,∴,∴.∴.
(2)等价于,即在上恒成立,令,则,∴.
22.解
(1)令,则∴,f(x)为偶函数
(2)设,∴,∵时,,∴,∴f(x1)<f(x2),故f(x)在0,+∞)上是增函数
(3)∵f
(27)=9,又,∴,∴,∵,∴,∵,∴,又,故。