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2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题I
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1.下列命题中正确的是()A.B.C.D.【答案】B2.若向量,当与共线且方向相同时,等于 A.B.C.D.【答案】C解析当与共线,则,又∵与方向相同,3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于 A.1∶2∶3B.2∶3∶4C.3∶4∶5D.1∶∶2【答案】 D4.已知a、b、c为△ABC的三边长,若满足a+b-ca+b+c=ab,则∠C的大小为 A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】 C解析 ∵a+b-ca+b+c=ab,∴a2+b2-c2=-ab,即=-,∴cosC=-,∴∠C=120°.5.下列命题正确的是()A.B.若,则C.D.若或【答案】C6.已知|a|=2,向量a在向量b上的投影为,则a与b的夹角为 A. B.C.D.答案B解析设向量a与向量b的夹角为θ,则a在b上的投影为|a|cosθ=2cosθ.∵a在b上的投影为,∴cosθ=.∵θ∈[0,π],∴θ=.故选B.7.已知向量则ABC=A.300B.450C.600D.1200【答案】A解析由题意得,所以,故选A.8.已知是两个非零向量,且,则的夹角为 A.300B.600C.900D.1200【答案】C9.在△ABC中N是AC边上一点且=P是线段BN上的一点若=m+则实数m的值为 A.B.C.1D.3【答案】B解析:如图因为=所以==m+=m+因为BPN三点共线所以m+=1所以m=故选B.
10.点在所在平面内,且分别满足,则点依次是的()A.重心,外心,内心B.重心,外心,垂心C.外心,重心,垂心D.外心,垂心,内心【答案】B(注三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)解析;11.(xx年四川高考)在中.则的取值范围是A.0,]B.[,C.0,]D.[,【答案】C
12.已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【xx课标II,理12】第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.【xx课标1,理13】已知向量的夹角为60°,=2,=1,则=.【答案】【解析】所以.
14.在边长为的正三角形ABC中,设=____________.答案-
115.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则=____________.【答案】 解析 由S=bcsinA=×1×c×=,∴c=
4.∴a===.∴==.
16.已知锐角△ABC中,内角所对应的边分别为,且满足,,则的取值范围是.【答案】
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.本小题满分10分已知△ABC中,为的中点,、为的三等分点,若,,用,表示、、.解:
①;
②;
③.
18.本小题满分12分
(1)证明三点共线;
(2)若向量,当与垂直,求的值.
(1)证明:三点共线
(2)解
19.本小题满分12分已知点,,,向量.
(1)若向量与共线,求实数的值;
(2)若向量,求实数的取值范围.解=
(1)若向量与共线,则即∵∴
(2)若向量,则,由于,所以,,故:.
20.本小题满分12分在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.
(1)证明A=2B;
(2)若△ABC的面积,求角A的大小.
(1)证明由正弦定理得故,又当;当
(2)由得,故有,因,得.又,,所以.当时,;当时,,.综上,或.
21.本小题满分12分在海岸A处,发现北偏东方向,距离A为海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西方向距离A为海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船,B在C的正东方向,此时走私船正以海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜,问辑私艇沿什么方向,才能最快追上走私船?解:设需要t小时追上走私船.∵BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosCAB=22+-12-2×2×-1cos120°=6∴BC=在△CBD中,∠CBD=120°又∵,即解得∠DCB=30°答沿北偏东60°追击.
22.本小题满分12分如图,是直角△ABC斜边上一点,.
(1)若,求角的大小;
(2)若,且,求的长.解:1在中由正弦定理得: 由题意得: ; 2设则 在中 在中由余弦定理得: 解得: 则。