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2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共计60分每题只有一项符合题目的要求1.-300°化为弧度是()ABCD2若,则使函数有意义的的取值范围是ABCD
3.已知角的终边过点,则的值是()AB CD
4.已知分别是的边的中点则ABCD5.在中,则ABCD6.已知点A-11,B12,C-2,-1,D34,则向量在方向上的投影为ABC-D-
7.函数是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数8.已知向量,,,且,则实数等于ABCD
9.将函数y=sinx∈R图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍再把图象上各点向左平行移动个单位长度,则所得到的图象的解析式为 Ay=sinBy=cosCy=sinDy=sin10.比较大小,正确的是()ABCD
11.设函数fx=的零点个数有几个A1B2C3D412.如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,点P在线段BC上运动,且满足=λ,当取到最小值时,λ的值为 A BCD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.一个扇形的圆心角是,半径为3,则该扇形的面积是________________.
14.已知,,且,则=.
15.已知,,则.
16.函数fx=Asinωx+φA0,ω00φπ的部分图象如图所示,则f的值为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分写出应有的解题过程)
17.(本小题满分10分)
(1)
(2)已知,求的值
18.(本小题满分12分)设,向量,且,1求的值2的夹角19.(本小题满分12分)已知,且
(1)求的值
(2)求值20.(本小题满分12分)已知,1若,求的值;2若函数=,,求的单调递增区间.21.(本小题满分12分)已知函数的定义域为,值域为,求实数和的值22.(本小题满分12分)已知函数fx=sin2ωx+cos4ωx-sin4ωx+1其中0ω1,若点是函数fx图象的一个对称中心.1求fx的解析式,并求距y轴最近的一条对称轴的方程;2先列表,再作出函数fx在区间[-π,π]上的图象.xx--xx数学期中测试题答案
一、选择题(60分,每题5分,)题号123456789101112答案BCBDBAACDACD
二、填空题(20分,每题5分)
13、
14.
15.
16.
三、解答题(共70分)17(10分)
(1)----------------5分
(2)解----------------------5分18(12分)解因为,所以------------2分即,解得,所以----------------4分因为,所以得,解得,所以-------------6分
(1)因为,所以------------8分
(2)设与的夹角为,则---10分又因为,所以------------------------------12分19(12分):解
(1)因为,所以,------2分即,所以,----------4分即--------------------6分
(2)根据,可得,----------8分令则则,---------10分所以-------------12分20(12分)解1由,得sin-cosx=0,-------------2分展开变形可得,sinx=cosx,即tanx=.-------------------4分2fx==sincosx+1=sinxcosx-cos2x+1=sin2x-+1----------6分=+=sin+,---------8分由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,---------10分得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.又x∈[0,π],所以当x∈[0,π]时,fx的单调递增区间为和.-----------12分21(12分)解因为,所以,------2分所以,---------4分
(1)当时,----------6分所以解之得-----------------8分
(1)当,-----------10分所以,解之得-----------12分22(12分)解1fx=sin2ωx+cos2ωx-sin2ωx·cos2ωx+sin2ωx+1=sin2ωx+cos2ωx+1=2sin+
1.-------------------------2分∵点是函数fx图象的一个对称中心,∴-+=kπ,k∈Z,∴ω=-3k+,k∈Z.------------3分∵0ω1,∴k=0,ω=,∴fx=2sin+
1.--------4分由x+=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,------5分令k=0,得距y轴最近的一条对称轴方程为x=.-------------6分2由1知,fx=2sin+1,当x∈[-π,π]时,列表如下x+--0πx-π--πfx0-11310则函数fx在区间[-π,π]上的图象如图所示.---------------------------9分-----------------12分。