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2019-2020学年高一数学下学期期中试题III第Ⅰ卷1.选择题本大题共12小题,每小题5分1.等差数列{an}的前n项和分别为Sn,S8=4则 A.-23 B.-22C.-18D.-212.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值是 A.45B.75C.180D.3003.已知数列{an},满足an+1=,若a1=,则a2018= A.B.2C.-1D.14.在△ABC中,,则 A.B.C.D.5.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2a,a2=1,则 A.B.C.D.26.若x,y∈R,且则z=-x+3y的最大值等于 A.6B.5C.4D.
37.某几何体的三视图如图所示,其正视图和俯视图都是由边长为4的等边三角形和边长为4的正方形构成,左视图是一个圆,则该几何体的体积为()A.B.C.D.
8.已知△ABC中,a=2,b=2,∠A=30°,则∠B等于A.30°B.30°或150°C.60°或120°D.60°9.若,则下列不等式中,正确的不等式有
①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个
10.在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12,的前多少项和最小()A.22项B.20项和21项C.23个D.21项和22项
11.一元二次不等式ax2+bx-20的解集为1,2,则a+b的值是 A.-3B.3C.-2D.
212.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则= A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.)
13.一个四面体,其一个顶点出发的三条棱两两互相垂直,其长分别为123,且四面体的四个顶点都在一个球面上,则这个球的表面积为________.
14.在正方体中,是底面的中心,为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值等于________.
15.若且,则的最小值是
16.数列的前项和,则
三、解答题(70分)解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.17.本小题满分10分设等差数列的前n项和为Sn,且公差不为零,且成等比数列,求Sn.18.本小题满分12分已知{an}满足,令1求证数列{bn}是等差数列2求数列{an}的通项公式.19.本小题满分12分已知、、为的三内角,且其对边分别为、、若.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的面积.20.(本小题满分12分正项等差数列{an}满足1求数列{an}的通项公式an;2令,求数列{bn}的前n项和Tn.
21.本小题满分12分如图,四边形是平行四边形,点,,分别为线段,,的中点.()证明平面;()证明平面平面;22.本小题满分12分已知数列{an}的首项为且3an+1=ann∈N+.1求{an}的通项公式;2若数列bn满足bn=,求{bn}的前n项和Tn.xx----xx高一下学期期中考试数学试卷答案
1.C
2.C
3.B
4.A
5.D
6.A
7.C
8.C
9.A
10.B
11.D
12.B
13.
14.
15.
16.
17.
18.
219.解(Ⅰ)又,.(Ⅱ)由余弦定理得即,.
20.解1an=2n.2由an=2n,,则bn=,Tn===.
21.()证明∵、分别是,中点,∴,∵平面,平面,∴平面.()证明∵、分别是、中点,∴,∵平面,平面,∴平面,又∵,平面,平面,∴平面,点,,平面,∴平面平面.
22.解 1∴an=2由已知bn==n·3n.∴Tn=1×3+2×32+3×33+…+n-1·3n-1+n·3n.∴3Tn=1×32+2×33+3×34+…+n-1·3n+n·3n+1∴-2Tn=1×3+1×32+1×33+…+1×3n-n·3n+1∴Tn=。