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文本内容:
2019-2020学年高一数学下学期期中试题理I考试说明
1.考试时间为120分钟,满分150分,选择题涂卡
2.考试完毕交答题卡
一、选择题(本题包括12个小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分,共60分)1.下列各点中,与点12位于直线x+y-1=0的同一侧的是 A.00B.-11C.-13D.2,-32.设,则有 A.B.C.D.3.不等式的解集为()A.B.C.D.4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论不正确的是 A.C1D1⊥B1CB.BD1⊥ACC.BD1∥B1CD.∠ACB1=60°5.在等差数列中,已知,则该数列前13项和()A.42B.26C.52D.1046.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥的外接球的体积为 A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为().A.B.C.D.8.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2009的值是 A.2008×2009B.2008×2007C.2009×2010D.200929.已知函数,则的值域是 A.B.C.D.10.△ABC的三边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为( )A.5B.C.D.11.若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.12.正项等比数列中,.若,则的最小值等于()A.1B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)13.若实数,满足线性约束条件,则的最大值为________.14.一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为________.15.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,有下列命题
①若平行于同一平面,则与平行;
②若,,则;
③若不平行,则在内不存在与平行的直线;
④若,,则且;
⑤若,,则与所成角等于与所成角.其中真命题有__________.(填写所有正确命题的编号)16.已知数列满足,且,设,则数列的前50项和为.
三、解答题(本题包括6个小题,共70分)
17.10分如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,点F为PC的中点.
(1)求证PA∥平面BDF;
(2)求证PC⊥BD.
18.12分在中,内角的对边分别为,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求.
19.12分已知.
(1)求函数取最大值时的取值集合;
(2)设的角,,所对的边分别为,,,若,求面积的最大值.
20.12分已知是等比数列,,,数列满足,,且是等差数列.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
21.12分已知数列满足,前n项和为,若.
(1)求数列QUOTEQUOTE的通项公式;
(2)设,若,求的前项和.
22.12分如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向左作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图
2.
(1)求证平面;
(2)求证平面;
(3)求点到平面的距离.参考答案1.C2.A3.B4.C5.C6.B【解析】由题意可知可将三棱锥放入长方体中考虑,则长方体的外接球即三棱锥的外接球,故球的半径为长方体体对角线的一半,设,则,故得球的体积为7.C【解析】几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形,高是,其底面积为,侧面积为;圆柱的底面半径是,高是,其底面积为,侧面积为;∴组合体的表面积是,8.A【解析】分析由条件得到,然后利用累加法求解得到,由此可得所求.详解∵,∴.∴,又满足上式,∴.∴.故选A.9.B【解析】当x≤1时,fx∈,当x1时,fx=x+-3≥1,当且仅当x=,即x=2时,fx取最小值1;所以fx的值域为.选B.10.C分析由三角形面积公式可得,再由余弦定理可得,最后结合正弦定理即可得结果.详解根据三角形面积公式得,,得,则,即,,故正确答案为C.11.A试题分析由题意得,不等式,又关于的不等式对任意实数恒成立,则,即,解得,故选A.12.D【解析】由题设(设去),则,所以,,应选答案D13.5【解析】试题分析不等式组满足的可行域如图,把目标函数化为,当过点A时,截距最大,此时最大,联立,解得,,故答案为514.4+【解析】15.
②⑤【解析】
①还可以相交或异面;
③若不平行,则相交,设,在内存在直线,使得,则;
④还可能在平面内或平面内.
②⑤正确.16.试题分析由得,即,∴数列是以为首项,为公差的等差数列,则,∴,则∴.17.试题解析
(1)连结交于,连结,点,分别为的中点,所以为的中位数,,又面,面,所以面.
(2)在菱形中,,又因为面,面,所以,又,面,所以面,又面,所以.18.(Ⅰ);(Ⅱ).试题解析(Ⅰ)由及正弦定理,得.在中,..(Ⅱ)由及正弦定理,得,
①由余弦定理得,,即,
②由
①②,解得.19.
(1)
(2)【解析】
(1)由题意,,当取最大值时,即,此时,所以的取值集合为.
(2)因,由
(1)得,又,即,所以,解得,在中,由余弦定理,得,所以,当且仅当,,即为等边三角形时不等式取等号.故面积的最大值为.20.(Ⅰ);(Ⅱ).试题解析(Ⅰ)设等比数列的公比为,由题意得,解得.所以.设等差数列的公差为,由题意得.所以.从而.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.数列的前项和为;数列的前项和为所以,数列的前项和为.21.
(1);
(2).试题解析
(1)由条件可知,当时,,即,又,∴是首项为2,公比为2的等比数列,∴.
(2)由
(1)可得,则,∴
①∴
②①-
②可得∴.22.试题解析1证明取中点,连结.在中,分别为的中点,所以且.由已知所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面且平面,所以平面.2证明在正方形中,又因为平面平面,且平面平面所以平面.所以在直角梯形中,可得.在中,.所以.所以平面.3由2知,所以又因为平面又.所以,到面的距离为。