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2019-2020学年高一数学下学期期中试题理IV注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题1.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6= A.-1B.0C.1D.62.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为()A.B.C.D.3.设等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()A.3B.4C.5D.64.函数取得最小值时,的值为()A.B.C.1D.25.在△ABC中,,则△ABC外接圆的半径为()A.1B.C.D.26.已知,则下列不等式中成立的是()A.B.C.D.7.在锐角中,角所对的边长分别为,,则角等于()A.B.C.D.8.在中,内角所对的边分别为,已知的面积为,则的值为()A.8B.16C.32D.649.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是 .A.4B.4C.2D.210.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为()A.192里B.96里C.63里D.6里11.已知实数,,,则的最小值是()A.B.C.D.12.已知等比数列,,,且,则的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题)
二、填空题20分13.在中,角,,所对的边分别为,,,若,,,则=___________.14.已知正数x、y满足,则的最小值是__________.15.已知数列的前n项和是则数列的通项=__.16.在中,,则的取值范围为______.
三、解答题17(12分)已知等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设等差数列中,,求数列的前项和.18.(12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.19.(12分)已知正项等比数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值.20.(12分)已知在中,角,,的对边分别为,,,且有.
(1)求角的大小;
(2)当时,求的最大值.21.(12分)已知首项都是1的两个数列{},{}≠0,n∈N*满足1令,求数列{}的通项公式;2若=,求数列{}的前n项和.22.(10分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?结论保留根号形式xx重庆市綦江实验中学学校xx级半期考试理科数学试题注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)
一、单选题1.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6= A.-1B.0C.1D.6【答案】B【解析】根据题意知a4=a2+4-2d,即,解得d=-1,∴.选B.2.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为()A.B.C.D.【答案】C3.设等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】故公差.故选B.4.函数取得最小值时,的值为()A.B.C.1D.2【答案】B【解析】,当且仅当时取等号此时,故选B.5.在△ABC中,,则△ABC外接圆半径为A.1B.C.D.2【答案】D【解析】由正弦定理可得外接圆半径,故选D.6.已知,则下列不等式中成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,则,,,所以A、B、D是错误的,因为为单调递减函数,所以成立,故选C.7.在锐角中,角所对的边长分别为,,则角等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得8.在中,内角所对的边分别为,已知的面积为,则的值为()【答案】A试题分析因为,所以,又,解方程组得,由余弦定理得,所以.考点
1.同角三角函数关系;
2.三角形面积公式;
3.余弦定理.9.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是 .A.4B.4C.2D.2【答案】B10.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为()A.192里B.96里C.63里D.6里【答案】A【解析】设第一天走了里,则是以为首项,以为公比的等比数列,根据题意得解得故选11.已知实数,,,则的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,,∴当且仅当,即,时取等号.故选B点睛本题主要考查了不等式,不等式求最值问题,属于中档题解决此类问题,重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式,很多情况下,要根据一正、二定、三取等的思路去思考,本题根据条件构造,然后乘“1”变形,即可形成所需条件,应用均值不等式.12.已知等比数列,,,且,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为,则,解得,∴,∴,∴数列是首项为,公比为的等比数列,∴,∴.故的取值范围是.选D.第II卷(非选择题)
二、填空题13.在中,角,,所对的边分别为,,,若,,,则___________.【答案】【解析】由余弦定理可得即答案为.14.已知正数x、y满足,则的最小值是【答案】18【解析】试题分析考点均值不等式求最值15.已知数列的前n项和是则数列的通项=__.16.在中,,则的取值范围为______.【答案】【解析】由题意及正弦定理得,即由余弦定理的推论得,∵,∴,∴,∴答案
三、解答题17(12分)已知等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设等差数列中,,求数列的前项和.
17.解
(1)设等比数列的公比为由已知,得,解得…………………………(3分)……………………………………(5分)
(2)由
(1)得…………………(7分)设等差数列的公差为,则,解得…………………………………(10分)…………………………………(12分)18.在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.
18.解(Ⅰ)由余弦定理得,,…3分又因为的面积等于,所以,得.…5分联立方程组解得,.…7分(Ⅱ)由正弦定理,已知条件化为,…9分联立方程组解得,.…11分所以的面积.19.已知正项等比数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值.【解析】试题分析(Ⅰ)由题意可设数列的公比为,根据等比数列的通项公式与前项和公式,建立关于与的方程组,从而求出数列的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)求得,从而可得,根据其特点,采用裂项求和方法求出,由不等式求出正整数的最小值.试题解析(Ⅰ)由题意知,,∴,得,设等比数列的公比为,又∵,∴,化简得,解得.∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.∴,∴.令,得,解得,∴满足的正整数的最小值是
5.点睛此题主要考查数列的通项公式、前项和公式的求解,解决数列问题中不等式的问题,以及裂项相消求和法的应用等方面的知识与运算技能,属于中高档题型,也是常考题.这里需要提一下的是裂项相消求和法,若数列的通项公式能分裂为两项相减时(如本题中),比较适合.20.已知在中,角,,的对边分别为,,,且有.
(1)求角的大小;
(2)当时,求的最大值.【答案】1;
2.【解析】试题分析根据题意和正弦定理及和差角的三角函数公式,易得,由三角形内角的范围可得;利用余弦定理,基本不等式的性质,三角形面积计算公式即可得出解析
(1)由及正弦定理,得,即,即.因为在中,,,所以,所以,得.
(2)由余弦定理,得,即,故,当且仅当时,取等号.所以,即的最大值为.点睛在解三角形的过程中运用正弦定理进行边角的互化,通常情况下求什么化成什么,要求角,则把条件里的边化为角,然后利用和差的三角函数进行化简就可以求得结果在求三角形面积时运用面积公式,遇到最值题目需要借助基本不等式解答21.已知首项都是1的两个数列{an},{bn}bn≠0,n∈N*满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=
0.1令cn=,求数列{cn}的通项公式;2若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.21.解1因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0,bn≠0n∈N*,所以-=2,即cn+1-cn=2,所以数列{cn}是以c1=1为首项,d=2为公差的等差数列,故cn=2n-
1.2由bn=3n-1,知an=2n-13n-1,于是数列{an}的前n项和Sn=1×30+3×31+5×32+…+2n-1×3n-1,3Sn=1×31+3×32+…+2n-3×3n-1+2n-1×3n,将两式相减得-2Sn=1+2×31+32+…+3n-1-2n-1×3n=-2-2n-2×3n,所以Sn=n-13n+
1.22.解如图,连结,由已知,,,又,是等边三角形,…………4分,由已知,,,…………7分在中,由余弦定理,..…………11分因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)答乙船每小时航行海里.北乙甲北甲乙。