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2019-2020学年高一数学下学期期中试题无答案II
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的值等于A. B. C. D. 2.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若则B.若,则C.若则D.若则3.若经过两点,的直线的倾斜角为,则等于 A.-1B.-3C.0D.24.如果方程表示圆,那么的取值范围是()A.B.C.D.5.函数的定义域为()A.B.C.D.6.已知正△的边长为2,那么用斜二测画法得到的△的直观图△的面积为( )A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则图中的值为()A.B.C.D.8.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥为鳖臑,平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为()A.B.C.D.9.直线与圆相交于点,点是坐标原点,若是正三角形,则实数的值为()A.B.C.D.10.点在函数的图象上,当时,的取值范围是 A.[-,2]B.[0,]C.[-,]D.[2,4]11.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.12.如图,等边三角形的中线与中位线相交于,已知是△绕旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是()A.动点在平面上的射影在线段上B.恒有平面⊥平面C.三棱锥的体积有最大值D.异面直线与不可能垂直
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知扇形的面积为,扇形的圆心角的弧度数是,则扇形的周长为__________.14.设光线从点出发,经过轴反射后经过点,则光线与轴的交点坐标为______.15.三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心,高是,侧棱长为,那么侧面与底面所成的二面角是_________.16.从原点引圆的切线,当的值变化时,切点的轨迹方程是_________________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(Ⅰ)已知:,求的值;(Ⅱ)已知,求的值.18.(本小题满分10分)如图,已知多面体的底面是正方形,底面,,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)连接交于点取中点证明平面.19.(本小题满分12分)已知直线过点.(Ⅰ)若直线与直线平行,求直线的方程并求与间的距离;(Ⅱ)若直线被两平行线和所截得的线段长为2,求直线的方程.20.(本小题满分12分)在四边形ABCD中如图
①,AB//CD,AB⊥BC,G为AD上一点,且AB=AG=1,GD=CD=2,M为GC的中点,点P为边BC上的点,且满足BP=2PC.现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG如图
②.(Ⅰ)求证平面BGD⊥平面GCD(Ⅱ)求直线PM与平面BGD所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)如图,l1,l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道,连结M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧.若点M在点O正北方向,且|MO|=3km,点N到l1,l2的距离分别为4km和5km.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;(Ⅱ)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O的距离大于4km,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于km,求该校址距点O的最近距离.注校址视为一个点22.(本小题满分14分)已知圆,点是直线上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、.(Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点的坐标;(Ⅱ)若的外接圆为圆,试问当运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)求线段长度的最小值.。