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2019-2020学年高一数学下学期期中试题理II
一、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分.)1.若cosα=-,α是第三象限的角,则sinα+等于 A.-B.C.-D.2.已知tanα+β=,tan=,那么tan等于 A.B.C.D.3.已知|a|=1,|b|=,且a⊥a-b,则向量a与向量b的夹角为 A.B.C.D.
4.等于 A.-B.-C.D.5.已知A,B,C三点不共线,且点O满足++=0,则下列结论正确的是 A.=+B.=+C.=-D.=--6.已知函数
①y=sinx+cosx,
②y=2·sinxcosx,则下列结论正确的是 A.两个函数的图象均关于点中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=-轴对称C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同7.已知点A-
11、B
12、C-2,-
1、D34,则向量在方向上的投影为 A.B.C.-D.-8.把函数fx=sin的图象向右平移个单位可以得到函数gx的图象,则g等于 A.-B.C.-1D.19.已知fx=sin
2.若a=flg5,b=f,则 A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=110.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是 A.B.C.D.11.在直角△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P为AB边上的点=λ,若·≥·,则λ的最大值是 A.1B.C.D.
12..若,则( )A、1B、2C、3D、4
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量a=31,b=13,c=k2,若a-c⊥b,则k=________.14.已知函数fx=sin,其中x∈.若fx的值域是,则a的取值范围是________.
15.在△ABC中,AB=3,AC=5,O为△ABC的外心,则·的值为________.16.设fx=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠
0.若fx≤对一切x∈R恒成立,则
①f=0;
②;
③fx既不是奇函数也不是偶函数;
④fx的单调递增区间是k∈Z;
⑤存在经过点a,b的直线与函数fx的图象不相交.以上结论正确的是________.写出所有正确结论的序号
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=12.1若|c|=2,且c∥a,求c的坐标;2若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.18.已知函数fx=4cosωx·sinω0的最小正周期为π.1求ω的值;2讨论fx在区间[0,]上的单调性.
19.已知平面上三点A,B,C,=2-k,3,=2,
4.1若三点A,B,C不能构成三角形,求实数k应满足的条件;2若△ABC为直角三角形,求k的值.20.如图,以Ox为始边作角α与β0βαπ,它们终边分别与单位圆相交于P,Q两点,已知点P点的坐标为-,.1求的值;2若·=0,求sinα+β.21.已知函数fx=sin2x-2sin2x-
1.1求fx的最小正周期和最小值;2若不等式|fx-m|3,对任意x∈恒成立,求实数m的取值范围.22.已知函数fx=sin-2sincos.1求函数fx的最小正周期和单调递增区间;2若x∈,且Fx=-4λfx-cos的最小值是-,求实数λ的值.高一期中理数答案xx.4一.选择题123456789101112ACBDDCADCBAC二.填空题.13.
014.
15.
816.
①③
三、解答题17.解 1设c=x,y,由c∥a和|c|=2,可得∴或∴c=24或c=-2,-4.2∵a+2b⊥2a-b,∴a+2b·2a-b=0,即2a2+3a·b-2b2=0,∴2|a|2+3a·b-2|b|2=0,∴2×5+3a·b-2×=0,∴a·b=-,∴cosθ==-1,∵θ∈[0,π],∴θ=π.即a与b的夹角θ为π.18.解1fx=4cosωx·sinωx+=2sinωx·cosωx+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+=2sin2ωx++.因为fx的最小正周期为π,且ω0,从而有=π,故ω=
1.2由1知,fx=2sin2x++.若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时,fx单调递增;当≤2x+≤,即≤x≤时fx单调递减.综上可知,fx在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减.
19.解 1由三点A,B,C不能构成三角形,得A,B,C在同一直线上,即向量与平行,∴42-k-2×3=0,解得k=.2∵=2-k,3,∴=k-2,-3,∴=+=k,
1.若△ABC为直角三角形,则当A是直角时,⊥,即·=0,∴2k+4=0,解得k=-2;当B是直角时,⊥,即·=0,∴k2-2k-3=0,解得k=3或k=-1;当C是直角时,⊥,即·=0,∴16-2k=0,解得k=
8.综上得k的值为-2,-1,3,
8.20.解 1由三角函数定义得cosα=-,sinα=,∴原式===2cos2α=2·-2=.2∵·=0,∴α-β=,∴β=α-,∴sinβ=sinα-=-cosα=,cosβ=cosα-=sinα=.∴sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=×+-×=.21.解1fx=sin2x-2sin2x-1=sin2x-1-cos2x-1=sin2x+cos2x-2=2sin-
2.∴最小正周期为T=π,最小值为-
4.2由1知fx=2sin-2,当x∈时,2x+∈,∴sin∈,则-1≤fx≤
0.又对任意x∈,|fx-m|3⇔恒成立.∴即-3m
2.故m的取值范围是-32.22.解 1∵fx=sin-2sin·cos=cos2x+·sin2x+sinx-cosx·sinx+cosx=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin,∴函数fx的最小正周期T==π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+k∈Z,∴函数fx的单调递增区间为k∈Z.2Fx=-4λfx-cos=-4λsin-=2sin2-4λsin-1=22-1-2λ
2.∵x∈,∴0≤2x-≤,∴0≤sin≤
1.
①当λ0时,当且仅当sin=0时,fx取得最小值,最小值为-1,这与已知不相符;
②当0≤λ≤1时,当且仅当sin=λ时,fx取得最小值,最小值为-1-2λ2,由已知得-1-2λ2=-,解得λ=-舍或λ=;
③当λ1时,当且仅当sin=1时,fx取得最小值,最小值为1-4λ,由已知得1-4λ=-,解得λ=,这与λ1矛盾.综上所述,λ=.。