还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020学年高一数学下学期期中试题(无答案)III1.三角形的两个内角分别为30°和45°,如果45°角所对边的长为8,那么30°角所对边的长为 A.4 B.4C.4D.
42.已知数列满足,且,那么( )A.8B.9C.10D.
123.如果,那么下列等式正确的是( )A.B.C.D.
4.不等式的解集是( )A.B.C.D.5.在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前5项和S5= A.7B.15C.20D.
256.等比数列中,,,是方程的两根,则等于( ).A.B.C.D.以上都不对
7.在下列函数中,最小值时 的是( )A.B.C.D.
8.将公比为q的等比数列a1,a2,a3,a4,…依次取相邻两项的乘积,组成新的数列a1a2,a2a3,a3a4,…,此数列是 A.公比为q的等比数列B.公比为q2的等比数列C.公比为q3的等比数列D.不一定是等比数列
9.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是 A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=60°,b=1,且△ABC的面积为,则a= A.4-1B.C.D.
111.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布( )A.30尺B.150尺C.90尺D.180尺
12.已知an=(n∈N*),则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是( )A.a1,a30B.a1,a9C.a10,a9D.a10,a3013.已知在△ABC中,a∶b∶c=7∶8∶13,则C的度数为________.
14.已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,a5=________.
15.不等式 对于恒成立,则的取值范围是( )
16.在锐角三角形ABC中,已知A=2C,则的取值范围是_______
17.在中,角,,的对边分别为,,,若,,.()求边的值.()求的面积.【答案】1;
2.18.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=2n2-30n.1求a1及an;2判断这个数列是否是等差数列.
19.在等差数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的值.
20.如图所示,在四边形中,,且,,.()求的面积.()若,求的长.【答案】
(1);
(2)21.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,预计一年内销售量Q万件与广告费x万元之间的函数关系为Q=x≥0.已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需再投入32万元,若每件的销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.1试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数.2当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大,最大利润为多少?
22.已知数列是等差数列,其前项和为,数列是等比数列,并且,
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.参考答案
1.解析设30°角所对边的长为a,则由正弦定理得=,解得a=
4.答案B
2.【答案】C【解析】是公差为2,的等差数列,本题选择C选项.
3.【答案】A【解析】若,两边同乘以正数 可得,所以,故选.
4.答案B
5.解析数列{an}的公差d==2,则a1=-1,a5=7,所以S5==
15.
6.答案B
7.【答案】A【解析】∵,是方程的两根,∴由韦达定理得,,∴,∴,又∵与,的符合相同,∴.故选.
8.【答案】D【解析】A.,当时,,当时,,所以不正确,B.,当时,所以不正确,C.,当时,无解,不能取得等号,也不成立,D.,当时,即,,成立,故选D.
9.解析由题意得a2=a1q,a3=a1q2,a4=a1q3,…,从而a1a2=aq,a2a3=aq3,a3a4=aq5,…,所以数列a1a2,a2a3,a3a4,…是公比为q2的等比数列.答案B
10.解析由正、余弦定理,得·a=c,∴a2+c2-b2=c2,∴a2=b2,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.答案C
11.解析由已知,得bcsinA=,所以c=
4.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc·cosA=13,所以a=.答案C
12.【答案】C【解析】已知等差数列选C.
13.【答案】C【解析】,该函数在和上都是递减的,在上各项为负值,在上各项为正值,这个数列的前项中的最大项和最小项分别是,故选C.
14.答案
1515.解析,a∶b∶c=7∶8∶
13.设a=7k,b=8k,c=13kk0,则有cosC==-.又∵0°C180°,∴C=120°.答案
16.【解析】不等式 对于恒成立,1时,不等式成立;当时,,;综上可知的取值范围是.答案.,解析===2cosC,又A+B+C=π,A=2C,∴C,故.
17.【解析】试题分析()由题意结合角B的余弦定理得到关于边c的方程,解方程可得.()由题意结合1的结果额三角形的面积公式可得.试题解析()∵在中,,,,∴由余弦定理可得,即,解得(舍去)或,∴.()由三角形的面积公式可得.
18.解1当n=1时,由Sn=2n2-30n,得a1=S1=2-30=-28;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-30n-[2n-12-30n-1]=4n-32
①.因为a1=-28也满足
①式,所以an=4n-
32.2由1知当n≥2时,an-an-1=4n-32-[4n-1-32]=4,是一个与n无关的常数,依据等差数列的概念可知数列{an}是等差数列.
19.【答案】1;(2【解析】试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式与数列的求和.
(1)根据已知条件列出方程组,解出首项和公差的值即可;
(2)根据
(1)求得数列的通项公式,再求和.试题解析1设等差数列的公差为,由已知得解得 ,即 (2由1知=…+ =
20.【解析】试题分析
(1)由题意可得,故,由三角形的面积公式可得.
(2)在中由余弦定理可得.在中,由余弦定理可得,化简得,解得.试题解析()∵,,∴,∴,∴的面积.()∵在中,,,,∴由余弦定理可得,∴,在中,,,,∴由余弦定理可得,即,化简得,解得.故的长为.
21.解1由题意,Q万件产品的生产成本为32Q+3万元,单件的销售价为元,则年销售收入为·Q=32Q+3+x,故年利润W=32Q+3+x-32Q+3-x=32Q+3-x=x≥0.2令x+1=tt≥1,则W==50-.∵t≥1,∴+≥2=8,∴W≤
42.当且仅当=,即t=8时,W有最大值42,此时x=
7.故当年广告费为7万元时,企业利润最大,最大值为42万元.
22.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)设数列的公差为,数列的公比为,则由已知条件易得,数列和的通项公式可求;
(2)由
(1)可知,则当为偶数时,利用裂项求和法;当为奇数时,利用分组求和法求出试题解析
(1)设数列的公差为,数列的公比为,则由得,解得,所以
(2)由得,则,即当为偶数时,当为奇数时,综上,.。