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2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题II
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合则∩A.B.C.D.
2.若点在函数的图象上,则的值为()A.B.C.D.
3.等比数列中,是函数的两个零点,则等于()A.B.C.D.
4.四张大小形状都相同的卡片,上面分别标着,现在有放回地依次抽取两次,第一次抽取到的数字记为第二次抽取到的数字记为则的概率为()A.B.C.D.
5.已知函数且则()A.B.C.D.
6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则判断框内应填入()A.B.C.D.
7.△的内角对应的边分别为,若成等比数列,且则A.B.C.D.
8.已知则与的夹角为A.B.C.D.
9.若函数的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为,则的一个离原点最近的零点为()A.B.C.D.
10.如图,为测量出山高选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及,从点测得,已知山高,则山高为().A.B.C.D.
11.已知且则的取值范围是()A.B.C.D.
12.已知锐角△中角对应的边分别为△的面积若则的最小值是A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.如图,在矩形中,分别为和的中点,则的值为.
14.若实数满足则的最小值为.
15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积.弧田,由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于米的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为平方米.用“实际面积减去弧田面积”计算
16.如果满足,的锐角有且只有一个,那么实数的取值范围为.
三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知,若
(1)求点的坐标及向量的坐标;
(2)求证.
18.若数列是公差大于零的等差数列,数列是等比数列,且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列的前项和为求的最大值.
19.在△中.
(1)求角的大小;
(2)若,求△的周长的取值范围.
20.若向量设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的图象经过点,求函数在区间上的值域.
21.已知二次函数数列的前项和为点在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前项和求使得对所有都成立的最小正整数的值.
22.定义在上的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意的不等式恒成立,求的取值范围.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)DDBCADADBBAC
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.
14.
15.
16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.解
(1)设点的坐标为点的坐标为由得所以故由得所以故所以
(2)所以且满足所以
18.解
(1)设数列的公差为等比数列的公比为则解得,所以
(2)于是,当取与最接近的整数即或时,取最大值为.
19.解
(1)
(2)法一由余弦定理得所以又由所以则,所以△的周长的取值范围为法二,则故由得所以,即.
20.
(1)函数的图象关于直线对称,可得即又,所以且,所以所以的最小正周期为
(2)由的图象经过点,得即所以由得所以所以故函数在区间上的值域为
21.解
(1)当时,当时,符合上式综上,
(2)所以由对所有都成立,所以,得故最小正整数的值为.
22.解
(1)………
①………
②联立
①②得
(2)在上是减函数.由知对任意的都成立所以即对任意的都成立设且当时,所以的取值范围为.。