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2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题III
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.数列的一个通项公式是()A.B.C.D.
2.设集合A={x|x2-4x+30},B={x|2x-30},则A∩B= A.3B.-3C.1D.-
33.在中,,则()A.B.C.或D.或
4.已知等差数列的前项和为若,则=()A.B.C.D.
5.若,则下列说法正确的是()A.若,,则B.若,则C.若,则D.若,则
6.若的三个内角满足,则()A.一定是锐角三角形;B.一定是直角三角形;C.一定是钝角三角形;D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
7.在各项都为正数的数列中,首项,且点在直线上,则数列的前项和为()A.B.C.D.
8.若两个正实数满足,则的最小值为()A.B.C.D.
9.已知中,的对边分别是,,则()A.B.C.D.
10.等差数列中,,的前项和为,则使达到最大值的值为()A.21B.20C.19D.
1811.若不等式组表示一个三角形内部的区域,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
12.在锐角中,,则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
二、填空题
13.数列满足,则.
14.已知的解集为,则 .
15.如图,为了测量两点间的距离,选取同一平面上的两点,测出四边形各边的长度且与互补,则的长为.
16.设数列的前项和为,且,正项等比数列的前项和为,且,数列中,,且,则的通项公式为.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.10分如图,在四边形中,已知,,,,,求的长度
18.(12分)共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用,据市场分析,每辆单车的营运累计利润(单位元)与营运天数满足函数关系式.
(1)要使营运累计利润高于800元,求营运天数的取值范围;
(2)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运利润的值最大?最大值为多少?
19.(12分)已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,求数列的前项和.
20.(12分)某工艺厂有铜丝5万米,铁丝9万米,准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售,已知一只花篮需要用铜丝200米,铁丝300米;编制一只花盆需要铜丝100米,铁丝300米,设该厂用所有材料编制个花篮个,花盆个.
(1)列出满足的关系式,并画出相应的平面区域;
(2)若出售一个花篮可获利300元,出售一个花盆可获利200元,那么怎样安排花篮与花盆的编制个数,可使得所得利润最大,最大利润是多少?
21.(12分)设的内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值及的周长.
22.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2n∈N*,在数列{bn}中,b1=1,点Pbn,bn+1在直线x-y+2=0上.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn.高一数学答案
1、选择题1—5CACBD6—10ABACB11——12DB
2、填空题
13.
14.
15.
16.
17.解在中,由余弦定理得,解得或(舍)……………5分,,在中,由正弦定理得,即解得……………10分
18.解
(1)要使营运累计收入高于800元,令,……1分解得.所以营运天数的取值范围为40到80天之间.………………………………4分
(2)…………………………………9分当且仅当时等号成立,解得…………………………10分所以每辆单车营运400天时,才能使每天的平均营运利润最大,最大值为每天20元.……………………12分
19.解(Ⅰ)设数列的公差为,则,.由,,成等比数列,得,…………2分即,得(舍去)或.………………4分所以数列的通项公式为,.………………6分(Ⅱ)因为,………………8分所以.………………12分
20.解1由已知x、y满足的关系式为等价于…………………4分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.…………………7分2设该厂所得利润为z元则目标函数为z=300x+200y将z=300x+200y变形为这是斜率为在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.又因为x、y满足约束条件所以由图可知当直线经过可行域上的点M时截距最大即z最大.…………………9分解方程组得点M的坐标为200100且恰为整点即x=200y=
100.…………………10分所以.…………11分答该厂编制200个花篮100花盆所获得利润最大最大利润为8万元.…………12分
21.解
(1)由正弦定理得在中,,即;…………5分
(2),由正弦定理得又解得(负根舍去),的周长…………12分
22.解: 1由Sn=2an-2,得Sn-1=2an-1-2n≥2,两式相减得an=2an-2an-1,即=2n≥2,又a1=2a1-2,∴a1=2,∴{an}是以2为首项,以2为公比的等比数列,∴an=2n.∵点Pbn,bn+1在直线x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,即bn+1-bn=2,∴{bn}是以2为公差的等差数列,∵b1=1,∴bn=2n-
1.……………6分2∵Tn=1×2+3×22+5×23+…+2n-32n-1+2n-12n
①∴2Tn=1×22+3×23+5×24+…+2n-32n+2n-1·2n+1
②①-
②得-Tn=1×2+222+23+…+2n-2n-1·2n+1=2+2·-2n-12n+1=2+4·2n-8-2n-12n+1=3-2n·2n+1-6∴Tn=2n-3·2n+1+
6.…………………………12分。