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2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题文III本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设全集,集合,,则()A. B.C.D.2.下列函数中既是偶函数又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.3.设,,,则的大小关系是()A.B.C.D.4.平面向量与的夹角为,,,则()A.B.C.D.75.函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.6.设若则()A.2B.4C.6D.87.为了研究某班学生的脚长(单位厘米)和身高(单位厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为,据此估计其身高为()8.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()A.B.C.D.9.执行如图的程序框图,已知输出的若输入的,则实数的最大值为()A.1B.2C.3D.410.若函数,又,且的最小值为,则正数的值是()A.B.C.D.11.各项均为正数的等差数列中,前项和为,当时,有,则的值为()A.B.C.D.12.已知函数有唯一零点,则负实数()A.B.C.-3D.-2第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.如果,且是第四象限的角,那么14.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为15.已知向量,若向量与平行,则m=.16.若则的最小值是
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)△的内角,,的对边分别为,,,
(1)求A;
(2)若,,求△的面积.18.(本小题满分12分)已知在递增等差数列中,,是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,为数列的前项和,求的值.19.(本小题满分12分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.
(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;
(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;
(3)在
(2)的条件下,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.20.(本小题满分12分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系周光照量(单位小时)光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.附相关系数公式,参考数据,.21.(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和22.(本小题满分12分)设为实数,函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)讨论的单调性;
(3)当时,讨论在区间内的零点个数.汕头市金山中学xx第二学期期末考试高一数学参考答案
一、选择题题号123456789101112选项CCDBBCBADBAC
二、填空题13..14.315.16.
三、解答题17.解
(1)由于,所以,.……3分因为,故.…………5分
(2)根据正弦定理得,,.因为,所以.…………7分由余弦定理得得.…………9分因此△的面积为.…………10分18.解(Ⅰ)由为等差数列,设公差为,则.∵是和的等比中项,∴,即,解之,得(舍),或.……………………4分∴.……………………………………………6分(Ⅱ).……………………………………………9分.……………12分19.解
(1)由题意,得抽出号码为22的组数为
3.………………………………………………………………………………………1分因为2+10×3-1=22,所以第1组抽出的号码应该为02,抽出的10名学生的号码依次分别为02,12,22,32,42,52,62,72,82,
92.………………………………………………………………………3分
(2)这10名学生的平均成绩为×81+70+73+76+78+79+62+65+67+59=71,故样本方差为(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=
52.………………………6分
(3)从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,共有如下10种不同的取法(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81,(79,81).……………………………………………………………………………………………………8分其中成绩之和不小于154分的有如下7种(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81,(79,81).……………………………………………………………………………………………10分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为………………………………12分20.解
(1)由已知数据可得,.…………………1分因为…………………………………………2分…………………………………………………3分………………………………………………………4分所以相关系数.…………………5分因为,所以可用线性回归模型拟合与的关系.……………………………………………6分
(2)记商家周总利润为元,由条件可得在过去50周里当时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行,周总利润=1×3000-2×1000=1000元…8分当时,共有35周,此时2台光照控制仪运行,周总利润=2×3000-1×1000=5000元.9分当时,共有5周,此时3台光照控制仪都运行,周总利润=3×3000=9000元.……………10分所以过去50周周总利润的平均值元,所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元.…………………………………………………12分21.解
(1)∵当时,,∴.∴.……2分∵,,∴.……………………………………………………………………………3分∴数列是以为首项,公比为的等比数列.……………………………………………………4分∴.………………………………………………………………………………………6分
(2)由
(1)得,………………………8分当时,……………………………………………………10分∴……………………………12分22.解
(1),因为,所以,当时,,显然成立;……………………………………………………………………………1分当,则有,所以.所以.……………………………………………………2分综上所述,的取值范围是.………………………………………………………………………3分
(2)…………………………………………………………………4分对于,其对称轴为,开口向上,所以在上单调递增;…………………………………………………………………………5分对于,其对称轴为,开口向上,所以在上单调递减.…………………………………………………………………………6分综上所述,在上单调递增,在上单调递减.………………………………………7分
(3)由
(2)得在上单调递增,在上单调递减,所以.8分i当时,,令,即().因为在上单调递减,所以而在上单调递增,,所以与在无交点.当时,,即,所以,所以,因为,所以,即当时,有一个零点.………9分ii当时,,当时,,,而在上单调递增,当时,.下面比较与的大小因为所以…………………………………………………………………………………10分结合图象不难得当时,与有两个交点.………………………………………11分综上所述,当时,有一个零点;当时,有两个零点.………12分。