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2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题Axx.06注意事项1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.求值:▲.2.不等式的解集是▲.3.在中,角A、B、C所对的边分别为,若,则=▲.4.已知变量满足,则的最大值为▲.5.已知是数列{}的前项和,且满足则数列{}通项公式▲.6.函数的最大值为___▲____.7.在△中,若,则的值为▲.8.已知数列{an}的通项公式为,则它的前20项的和为▲.9.已知正四棱柱的底面边长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积是▲.10.设,为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题
①若m,n,m∥,n∥,则∥;
②若∥,l,则l∥;
③若l⊥m,l⊥n,则m∥n;
④若l⊥,l∥,则⊥.其中真命题的序号是▲.11.设分别是等差数列的前项和已知则▲.12.如图,勘探队员朝一座山行进,在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和,两个观察点A、B之间的距离是100米,则此山CD的高度为▲米.13.已知正实数满足,则的最小值为▲.14.对于数列,若对任意,都有成立,则称数列为“增差数列”.设,若数列()是“增差数列”,则实数的取值范围是▲.
二、解答题(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)如图在正方体中棱、、上的中点分别为、、.
(1)求证平面;
(2)求证平面平面.16.(本小题满分14分).已知,.
(1)求的值;
(2)若,,求的值.
17.(本小题满分15分)已知等比数列的公比,,且成等差数列.求数列的通项公式;记,求数列的前项和.
18.(本小题满分15分)设的内角的对边分别为,其外接圆的直径为1,且角为钝角.
(1)求的值;
(2)求的取值范围.19.(本小题满分16分)共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利,当然也为投资商带来了丰厚的利润现某公司瞄准这一市场,准备投放共享汽车该公司取得了在个省份投放共享汽车的经营权,计划前期一次性投入元.设在每个省投放共享汽车的市的数量相同(假设每个省的市的数量足够多),每个市都投放辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异,在第个市的每辆共享汽车的管理成本为元其中为常数.经测算,若每个省在个市投放共享汽车,则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为元.(本题中不考虑共享汽车本身的费用)注综合管理费用=前期一次性投入的费用+所有共享汽车的管理费用平均综合管理费用=综合管理费用÷共享汽车总数.
(1)求的值;
(2)问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低,则每个省有几个市投放共享汽车?此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元?20.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sna4=2且数列满足1证明数列{an}为等差数列;2是否存在正整数,1,使得成等比数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.xx第二学期期末检测试题高一数学参考答案
一、填空题
1.
2.
3.
4.
25.
6.
47.
8.
9.
10.
②④
11.
12.
13.
14.
二、解答题15.证明
(1)在正方体中,∵、分别为棱、的中点,∴,∴四边形为平行四边形,∴……3分∵,平面,平面,∴平面……6分
(2)在正方体中,由1知,∴………………9分同理可得.∵,,,平面,平面,∴平面………………12分∵平面,平面,∴平面平面………14分
16.解
(1)又……3分.…………6分
(2).…………7分,,,,…………………………11分.…………………………14分17.解,,┄┄2分又成等差数列,,┄┄4分,,┄┄6分┄┄┄7分
①②┄┄10分1_x0001_-_x0002_-
②┄12分┄┄15分18.解
(1)三角形外接圆的直径为1,由得…………………………3分,………………………6分又因为钝角,所以,所以,所以.…………………………8分
(2)由
(1)知,所以……………………10分于是=,………13分因为,所以,,因此的取值范围是…………15分
19.解
(1)每个省在个市投放共享汽车,则所有共享汽车为辆,所有共享汽车管理费用总和为,…………4分所以,解得…………7分
(2)设在每个省有个市投放共享汽车,每辆共享汽车的平均综合管理费用为,由题设可知…10分所以,………13分当且仅当,即时,等号成立.………15分答每个省有个市投放共享汽车时,每辆共享汽车的平均综合管理费用最低,此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为元.………16分
20.解1由已知得2Sn=nan-n
①故当n=1时,2S1=a1-1,即a1=-1,…………1分又2Sn+1=n+1an+1-n+1
②,
②-
①得2Sn+1-2Sn=n+1an+1-nan-1,即n-1an+1-nan-1=0
③,………………………4分又nan+2-n+1an+1-1=0
④④-
③得,nan+2-2nan+1+nan=0,即an+2+an=2an+1,所以数列{an}是等差数列.………………………6分2因为a1=-1,a4=2,所以公差为1an=-1+n-1×1=n-2,所以………………………8分假设正整数,1,使得成等比数列,即,可得,………………………9分又当时关于递减同理当时关于递减………………12分当时符合此时易得不满足……………………13分当时符合此时此时………………………14分当时不符合………………………15分综上:存在符合.………………………16分.。