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2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理IV
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若角的终边经过点,则A.B.C.D.
2.若向量满足,则A.B.C.D.
3.圆与直线的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心
4.在平面直角坐标系中,是圆上的四段弧(如图),点其中一段上,角以为始边,为终边.若,则所在的圆弧是A.B.C.D.
5.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减
6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米
7.函数的最小正周期为A.B.C.D.
8.记为等差数列的前项和.若,则A.B.C.D.
9.在平面直角坐标系中,已知两圆和,又点坐标为,是上的动点,为上的动点,则四边形AMQN能构成矩形的个数为A.个B.个C.个D.无数个
10.直线分别与轴,轴交于A,B两点,点P在圆上,则面积的取值范围是( )A.B.C.D.
11.已知是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是A.B.C.D.
12.已知数列中,.若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为A.B.C.D.
二、填空题(每小5分,满分20分)
13.在平面直角坐标系中,经过三点的圆的方程为 .
14.已知且.求_________.
15.设点在的内部,点分别为边的中点,且,则 .
16.对于任一实数序列,定义为序列,它的第项是,假定序列的所有项都是,且,则 .
三、解答题本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.
17.已知角的终边经过点.
(1)求的值;
(2)求的值.
18.已知数列的前项和为,且,在数列中,,点在直线上.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,求.
19.如图,已知圆的方程为,过点的直线与圆交于点,与轴交于点,设,求证为定值.
20.已知函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若在区间上的最大值为,求的最小值.
21.如图,在中,,的平分线交于点,设,其中是直线的倾斜角.
(1)求的大小;
(2)若,求的最小值及取得最小值时的的值.
22.已知数列满足,数列的前项和为.
(1)求的值;
(2)若.
①求证数列为等差数列;
②求满足的所有数对.上饶县中学xx高一年级下学期期末考试数学试卷答案(理)
一、选择题
1.A
2.B
3.A
4.C
5.A
6.B
7.C
8.B
9.D
10.A
11.A
12.C
二、填空题
13.(x﹣1)2+y2=1(或x2+y2﹣2x=0)
14.
15.
216.1000
三、解答题
17.因为角终边经过点,设,,则,所以,,.(Ⅰ)(Ⅱ)
18.解: 1由Sn=2an-2,得Sn-1=2an-1-2n≥2,两式相减得an=2an-2an-1,即=2n≥2,又a1=2a1-2,∴a1=2,∴{an}是以2为首项,以2为公比的等比数列,∴an=2n.∵点Pbn,bn+1在直线x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,即bn+1-bn=2,∴{bn}是以2为公差的等差数列,∵b1=1,∴bn=2n-
1.2∵Tn=1×2+3×22+5×23+…+2n-32n-1+2n-12n
①∴2Tn=1×22+3×23+5×24+…+2n-32n+2n-1·2n+1
②①-
②得-Tn=1×2+222+23+…+2n-2n-1·2n+1=2+2·-2n-12n+1=2+4·2n-8-2n-12n+1=3-2n·2n+1-6∴Tn=2n-3·2n+1+
6.
19.证明当AB与x轴垂直时,此时点Q与点O重合,从而λ=2,μ=,λ+μ=;当点Q与点O不重合时,直线AB的斜率存在;设直线AB的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),则Q(﹣,0);由题设,得x1+=λx1,x2+=μx2,即λ=1+,μ=1+;所以λ+μ=(1+)+(1+)=2+;将y=kx+1代入x2+y2=4,得(1+k2)x2+2kx﹣3=0,则△>0,x1+x2=﹣,x1x2=﹣,所以λ+μ=2+=;综上,λ+μ为定值.20解(I)函数f(x)=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin(2x﹣)+,f(x)的最小正周期为T==π;(Ⅱ)若f(x)在区间[﹣,m]上的最大值为,可得2x﹣∈[﹣,2m﹣],即有2m﹣≥,解得m≥,则m的最小值为.21解
(1)由题可知∠CBD=θ,其中θ是直线2x﹣4y+5=0的倾斜角.可得tanθ=,∵∠ABC的平分线BD交AC于点D,可得tan∠ABC=tan2θ==,由tanA=7,那么tanC=﹣tan(B+A)=﹣=1,∵0<C<π.∴C=.
(2)由
(1)可知C=.可得f(x)=sinCsinx﹣2cosCsin2=sinx﹣sin2=sinx+cosx﹣=sin(x+),∵x,∴x+∈[,]∴所以当x+=或,即当x=0或x=时,f(x)取得最小值为sin()=0.
22.解
(1)由,可得,可得a1+a3=.
(2)
①∵,∴a2n﹣a2n﹣1=,a2n+1+a2n=,可得a2n+1+a2n﹣1=.∴1==(a1+a3)+(a3+a5)=4a3,解得a3=,∴a1=.∴a2n﹣1﹣=﹣=……=(﹣1)n﹣1=0,解得a2n﹣1=,可得a2n=n+.∴数列{a2n}为等差数列,公差为1.
②由
①可得a2n+1=a1,∴S2n=a1+a2+……+a2n=(a2+a3)+(a4+a5)+……+(a2n+a2n+1)==+3n.由满足,可得+3p=4,化为(2m+p+9)(2m﹣p+3)=27,∵m,p∈N*,可得2m+p+9≥12,且2m+p+9,2m﹣p+3都为正整数,∴,解得p=10,m=4.故所求的数对为(10,4).。