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2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题III
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,集合,,则()A.B.C.D.
2.若向量,,则()A.B.C.D.
3.在等差数列中,,,则数列的公差()A.2B.1C.D.
4.如图,已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积为()A.B.C.D.
5.过点且与直线平行的直线的方程是()A.B.C.D.
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.
7.在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,,则()A.或B.C.或D.
8.若函数在区间上的最大值为6,则()A.2B.4C.6D.
89.函数的部分图象大致是()A.B.C.D.
10.已知钝角的三边长分别为,,,则的取值范围为()A.B.C.D.
11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中,.若将它们的斜边重合,让三角形以为轴转动,则下列说法不正确的是()A.当平面平面时,,两点间的距离为B.当平面平面时,与平面所成的角为C.在三角形转动过程中,总有D.在三角形转动过程中,三棱锥的体积最大可达到
12.已知为数列的前项和,,若存在唯一的正整数使得不等式成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.设,满足约束条件,则的最大值为.
14.函数的对称中心为.
15.已知,,若一条光线过点,经过反射到轴结束,则这条光线经过的最短路程是.
16.已知数列的前项和,数列满足,若,则.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知直线,直线.
(1)若,求与的距离;
(2)若,求与的交点的坐标.
18.在中,角,,所对的边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的值.
19.已知向量,,且.
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.
20.已知四棱锥中,平面,底面是边长为的正方形,与交于点,为的中点,,为中点,为上一点,且.
(1)证明平面;
(2)若点到平面的距离为,求的值.
21.已知函数.
(1)求关于的不等式的解集;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
22.已知正项数列的前项和为,且对任意恒成立.
(1)证明;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,数列是递增数列,求的取值范围.xx~xx孝感市重点高中协作体期末考试高一数学参考答案
一、选择题1-5:BBABC6-10:ACBCA
11、12CD
二、填空题
13.
1114.,
15.
316.18
三、解答题
17.解
(1)若,则由,即,解得或.当时,直线,直线,两直线重合,不符合,故舍去;当时,直线,直线,所以.
(2)若,则由,得.所以两直线方程为,,联立方程组,解得,所以与的交点的坐标为.
18.解
(1)由正弦定理得,由于,所以,所以,则.因为,所以,所以,所以.
(2)由可得,所以.由余弦定理得,所以.
19.解
(1)因为,,所以.因为,所以,即.
(2)因为,,所以,因为,所以.因为,所以,所以.因为,所以,所以.
20.
(1)证明取中点,连接,则,连接,,则,∴平面平面.又∵平面,∴平面.
(2)解∵底面是边长为的正方形,为的中点,∴.∵平面,,∴.∵,,∴.∴.∴.∵,∴.∴.
21.解
(1)若,原不等式可化为,所以.若,解得;若,解得.综上,当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为.
(2)由得,因为,所以,所以在上恒成立,即在上恒成立.令,只需,又因为,所以,当且仅当时等式成立.所以的取值范围是.
22.
(1)证明由,得,两式相减得.又,所以,即,当时,,得,也满足,所以.
(2)解当时,,得,又,所以,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列,故.
(3)解因为,,所以.所以对任意恒成立,所以,得.。