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2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1.已知=(5,-3),C(-1,3),=2,则点D的坐标为()A.(11,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)2.已知的值()A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数,也可能为负数D.不存在
3.已知中,为边上的一点,且,,则的形状为()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
4.已知函数,则的值为()A.4029B.-4029C.8058D.-
80585.设为非零向量且,那么()A.B.同向C.反向D.平行
6.外接圆圆心,半径为1,且,则向量在向量方向的投影为()A.B.C.D.7给出下列命题函数是奇函数;存在实数x,使得sinx+cosx=2若角是第一象限角,且;
④是函数的一条对称轴;
⑤函数的图像关于点(,0)成中心对称其中正确的命题是()A.
④BC
④D
④⑤
8.在中,已知是延长线上一点,若,点为线段的中点,,则()A.B.C.D.
9.有长度分别为13579的五条线段,从中任取三条,能以它们构成三角形的概率是AB.C.D.
10.要得到函数的图像,只需要将函数图像上的所有点的A横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度D横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度
11.如图,在等腰直角三角形中,,是线段上的点,且,则的取值范围是()A.B.C.D.
12.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是()A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.函数的定义域是
14.向量满足︱︱=3︱︱=4︱+︱=5则︱-︱=
15.若,则______________.
16.函数是常数,且的部分图象如图所示,下列结论
①最小正周期为;
②将的图象向左平移个单位,所得到的函数是偶函数;
③;
④;
⑤,其中正确的是______________.
三、解答题(共70分)
17.(本题满分10分)已知角的终边经过点.
(1)求的值;
(2)求的值.
18.(本题满分12分)设是两个不共线的非零向量.
(1)若,,,求证A,B,D三点共线;
(2)试求实数的值,使向量和共线.
19.(本题满分12分)已知,求
(1)的对称轴方程;
(2)的单调递增区间;
(3)若方程在上有解,求实数的取值范围.
20.(本题满分12分)已知abc是同一平面上的三个向量,其中a=
(12)
(1)若|c|,且c//a,求c的坐标;
(2)若|b|,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角
21.(本题满分12分)设0|a|且函数-|a|sinx-|b|的最大值为0,最小值为-4,且a与b的夹角为45°,求|a+b|.
22.(本题满分12分)已知函数,其中常数.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)令,将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数的图象,区间(且)满足在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.参考答案一.DBDDBACBCCAC6.A试题分析因为为中点,所以必有,则,当且仅当时,可取得最小值为,故本题正确选项为A.11.A解以BC所在直线为x轴,以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,1),B(﹣1,0),C(1,0),设D(x,0),则E(x+,0),﹣1≤x≤.∴=(x,﹣1),=(x+,﹣1),∴=x2+x+1=(x+)2+.∴当x=﹣时,取得最小值,当x=﹣1或时,取得最大值.12.C解若对x∈R恒成立,则f()等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+,k∈Z则φ=kπ+,k∈Z又即sinφ<0令k=﹣1,此时φ=,满足条件令2x∈[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z解得x∈
13.
14.
14.
515.16.
①④⑤试题分析由图可知,,,,对称轴为直线,一个对称中心为,所以
②、
③不正确;因为的图象关于直线对称,且的最大值为,,所以,即
④正确;设为函数的图象上任意一点,其对称中心的对称点还在函数的图象上,即,故
⑤正确17.解、
(1)角的终边经过点P(-4,3)∴r=5,∴=
(2)=
18.1提示=+=5e1+e22k=±
1.19.解(Ⅰ)令,解得,所以函数对称轴方程为(Ⅱ)∵,∴函数的单调增区间为函数的单调减区间,令,∴,∴函数的单调增区间为(Ⅲ)方程在上有解,等价于两个函数与的图象有交点.∵∴,∴,即得,∴∴的取值范围为.
20.解
(1)由c//a,可设c=a=12=2又|c|,所以解得=2或-2,所以c=24或(-2,-4)
(2)由a+2b2a-b得(a+2b)(2a-b)=0ab=-所以.
21.解22.解
(1)因为,根据题意有.
(2),.或,,即的零点相离间隔依次为和,故若在上至少含有30个零点,则的最小值为。